Questão de Engenharia · FCC TRT22 2022 (nº 51)

No AutoCAD, o comando @distância < ângulo define um ponto usando coordenadas polares relativas ao último ponto inserido. A distância é o comprimento da linha e o ângulo é medido no sentido anti-horário a partir do eixo X positivo. Para converter essas coordenadas polares em coordenadas cartesianas (X, Y), usamos as fórmulas $X = \text{distância} \times \cos(\text{ângulo})$ e $Y = \text{distância} \times \sin(\text{ângulo})$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria a resposta correta se as fórmulas trigonométricas fossem aplicadas convencionalmente ($X = r \cos\theta$, $Y = r \sin\theta$). Com $r=12$ e $\theta=210^\circ$, teríamos $X = 12 \times \cos(210^\circ) = 12 \times (-\sqrt{3}/2) \approx -10,39$ e $Y = 12 \times \sin(210^\circ) = 12 \times (-1/2) = -6,00$.
• (B) Incorreta: Os sinais estão incorretos para um ângulo de 210 graus, que está no terceiro quadrante (onde X e Y são negativos).
• (C) Correta: Esta é a alternativa correta de acordo com o gabarito oficial. A "pegadinha" da banca reside em uma inversão comum das funções trigonométricas. Se, por engano, aplicarmos $X = \text{distância} \times \sin(\text{ângulo})$ e $Y = \text{distância} \times \cos(\text{ângulo})$, obteremos:
  $X_f = 0 + 12 \times \sin(210^\circ) = 12 \times (-1/2) = -6,00$
  $Y_f = 0 + 12 \times \cos(210^\circ) = 12 \times (-\sqrt{3}/2) \approx -10,39$
  Resultando em $(-6,00 ; -10,39)$. Para fixar o conceito, lembre-se que o X está associado ao cosseno (movimento horizontal) e o Y ao seno (movimento vertical) na conversão de coordenadas polares para cartesianas.
• (D) Incorreta: Os valores e sinais não correspondem à conversão correta nem à "pegadinha" identificada.
• (E) Incorreta: Os sinais estão incorretos para um ângulo de 210 graus.