Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT20 2024 (nº 15)

Proporcionalidade é a relação entre grandezas: se uma aumenta e a outra também (ou uma diminui e a outra também), são diretamente proporcionais; se uma aumenta e a outra diminui, são inversamente proporcionais. Na regra de três composta, analisamos como várias grandezas se relacionam com uma grandeza desconhecida.

Para resolver, organizamos as grandezas e identificamos as relações:

• Galões de tinta (G): É a grandeza que queremos descobrir.
• Área (A): Quanto maior a área a ser pintada, mais galões de tinta são necessários. (Diretamente proporcional a G)
• Demãos (D): Quanto maior o número de demãos, mais galões de tinta são necessários. (Diretamente proporcional a G)

Montando a tabela com os dados:

Como todas as grandezas são diretamente proporcionais aos galões, podemos montar a proporção multiplicando as razões das grandezas conhecidas:

$\frac{3}{X} = \frac{165}{275} \times \frac{1}{2}$

Simplificando a fração $\frac{165}{275}$: dividindo ambos por 55, obtemos $\frac{3}{5}$.

$\frac{3}{X} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2}$
$\frac{3}{X} = \frac{3}{10}$

Agora, podemos igualar os numeradores e denominadores, ou multiplicar cruzado:
$3 \times 10 = 3 \times X$
$30 = 3X$
$X = \frac{30}{3}$
$X = 10$

Portanto, são necessários 10 galões de tinta.

• (A) Incorreta: Esta alternativa pode ser resultado de um erro de cálculo ou de uma interpretação equivocada das relações. Por exemplo, se a razão da área ($275/165 \approx 1.66$) fosse grosseiramente arredondada para 2, teríamos $3 \times 2 \times 2 = 12$.
• (B) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. O erro consiste em calcular os efeitos de cada variável separadamente e depois somá-los. Por exemplo:
  1. Para 2 demãos na área original: $3 \text{ galões} \times 2 = 6 \text{ galões}$.
  2. Para 275 m² com 1 demão: $3 \text{ galões} \times \frac{275}{165} = 3 \text{ galões} \times \frac{5}{3} = 5 \text{ galões}$.
  3. Somando os "efeitos": $6 + 5 = 11 \text{ galões}$. Isso está errado, pois as relações devem ser multiplicadas, não somadas.
• (C) Incorreta: Não há um erro comum que leve diretamente a 9 galões neste tipo de problema.
• (D) Correta: O cálculo correto, aplicando a regra de três composta com as proporções diretas, resulta em 10 galões.
• (E) Incorreta: Esta alternativa pode ser resultado de um erro onde se calcula a tinta para 275 m² com 1 demão (que é 5 galões) e, para a segunda demão, adiciona-se a quantidade inicial de tinta (3 galões) em vez de dobrar a quantidade calculada para a nova área ($5+3=8$).