Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT20 2024 (nº 20)

Probabilidade é a chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de resultados favoráveis (o que queremos que aconteça) pelo total de resultados possíveis. Quando a questão pede "pelo menos um", significa que queremos 1, 2 ou todos os eventos acontecendo; uma estratégia comum é calcular a probabilidade do evento complementar (nenhum evento acontecer) e subtrair esse valor de 1.

Para resolver, primeiro listamos todas as maneiras possíveis de distribuir as 3 cartas em 3 envelopes (o espaço amostral). Se as cartas são C1, C2, C3 e os envelopes são E1, E2, E3 (onde E1 é para C1, E2 para C2, etc.), as permutações são:

1. (C1, C2, C3) - Todas corretas
2. (C1, C3, C2) - C1 correta
3. (C2, C1, C3) - C3 correta
4. (C2, C3, C1) - Nenhuma correta
5. (C3, C1, C2) - Nenhuma correta
6. (C3, C2, C1) - C2 correta
   O total de resultados possíveis é $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

O evento "pelo menos um destinatário recebe a carta correta" inclui os casos onde 1, 2 ou 3 cartas estão corretas. Analisando a lista:

• Casos com pelo menos uma carta correta: (C1, C2, C3), (C1, C3, C2), (C2, C1, C3), (C3, C2, C1). São 4 casos.
  A probabilidade é $4/6 = 2/3$.

Alternativamente, podemos usar o evento complementar: "nenhum destinatário recebe a carta correta". Os casos em que nenhuma carta está correta são (C2, C3, C1) e (C3, C1, C2). São 2 casos.
A probabilidade de nenhuma carta estar correta é $2/6 = 1/3$. A probabilidade de pelo menos uma carta estar correta é$1 - P(\text{nenhuma correta}) = 1 - 1/3 = 2/3$.

(A) Correta: A probabilidade de pelo menos um destinatário receber a carta correta é 2/3, pois há 4 resultados favoráveis (1, 2 ou 3 cartas corretas) de um total de 6 resultados possíveis.
(B) Incorreta: 1/6 seria a probabilidade de todas as cartas estarem corretas (apenas 1 caso favorável: (C1, C2, C3)).
(C) Incorreta: Esta é a probabilidade de nenhuma carta estar correta (os 2 casos de desarranjo), que é o evento complementar. A pegadinha aqui é confundir "pelo menos um" com "nenhum" ou esquecer de subtrair de 1.
(D) Incorreta: 1/2 não corresponde a nenhum cálculo direto para este cenário de 3 cartas.
(E) Incorreta: 1/4 não corresponde a nenhum cálculo direto para este cenário de 3 cartas.