Questão de Engenharia Civil · FCC TRT17 2022 (nº 63)

Para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático, a soma de todas as forças e momentos que atuam sobre ela deve ser zero. Isso nos permite calcular as reações de apoio (forças que os apoios exercem na estrutura para mantê-la estável). Em cargas distribuídas, primeiro calculamos uma carga concentrada equivalente e sua posição de aplicação, que é no centroide da área da carga.

Cálculo:

1. Carga concentrada equivalente ($F_{eq}$): A carga distribuída triangular tem altura máxima de 10 kN/m e base de 6 m. A área do triângulo representa a carga total:
   $F_{eq} = (1/2) \times \text{base} \times \text{altura} = (1/2) \times 6 \text{ m} \times 10 \text{ kN/m} = 30 \text{ kN}$.

2. Posição da carga equivalente: Para uma carga triangular que varia de zero em A até o máximo em B, a carga equivalente age no centroide do triângulo. O centroide está a (2/3) da base a partir do lado onde a carga é zero (apoio A) ou (1/3) da base a partir do lado onde a carga é máxima (apoio B).
   Distância do apoio A = $(2/3) \times 6 \text{ m} = 4 \text{ m}$.

3. Equilíbrio de momentos: Para encontrar as reações $R_A$ e $R_B$, usamos as equações de equilíbrio. Vamos somar os momentos em relação ao apoio A para encontrar $R_B$:
   $\sum M_A = 0$ (considerando sentido anti-horário como positivo)
   $F_{eq} \times (\text{distância de A}) - R_B \times (\text{comprimento da viga}) = 0$
   $30 \text{ kN} \times 4 \text{ m} - R_B \times 6 \text{ m} = 0$
   $120 \text{ kNm} - 6 R_B = 0$
   $6 R_B = 120 \text{ kNm}$
   $R_B = 120 / 6 = 20 \text{ kN}$.

4. Equilíbrio de forças verticais: Agora, somamos as forças verticais para encontrar $R_A$:
   $\sum F_y = 0$ (considerando para cima como positivo)
   $R_A + R_B - F_{eq} = 0$
   $R_A + 20 \text{ kN} - 30 \text{ kN} = 0$
   $R_A = 30 \text{ kN} - 20 \text{ kN} = 10 \text{ kN}$.

Portanto, as reações são $R_A = 10 \text{ kN}$ e $R_B = 20 \text{ kN}$.

• (A) Incorreta: A soma das reações (6+24=30 kN) está correta, mas a distribuição não corresponde ao equilíbrio de momentos.
• (B) Incorreta: A soma das reações (14+16=30 kN) está correta, mas a distribuição não corresponde ao equilíbrio de momentos.
• (C) Incorreta: A soma das reações (12+18=30 kN) está correta. Esta alternativa é um distrator tentador, pois pode ser obtida se o aluno calcular a posição da carga equivalente como 3,6 m a partir de A (ao invés de 4 m), o que pode acontecer por um erro de cálculo ou confusão na fórmula do centroide (ex: usar 3/5 do comprimento em vez de 2/3).
• (D) Incorreta: A soma das reações (8+22=30 kN) está correta, mas a distribuição não corresponde ao equilíbrio de momentos.
• (E) Correta: As reações calculadas são $R_A = 10 \text{ kN}$ e $R_B = 20 \text{ kN}$, que satisfazem as equações de equilíbrio estático para a viga e a carga dadas. A reação maior está no apoio B, que é o lado com a maior intensidade da carga distribuída, o que faz sentido físico.