Questão de Engenharia Civil · FCC TRT15 2024 (nº 52)

A tensão normal de flexão em uma viga é a força interna por unidade de área que resiste ao dobramento, e para garantir a segurança da estrutura, essa tensão máxima não pode ultrapassar a tensão admissível do material. Para calcular a altura mínima, precisamos determinar o momento fletor máximo e o módulo de resistência à flexão necessário.

Cálculos:

1. Momento Fletor Máximo ($M_{max}$): Para uma viga simplesmente apoiada com carga concentrada ($P$) no centro de um vão ($L$), a fórmula é $M_{max} = \frac{P \cdot L}{4}$.

   • $P = 120 \text{ kN}$
   • $L = 4 \text{ m}$
   • M_{max} = \frac{120 \text{ kN} \cdot 4 \text{ m}}{4} = 120 \text{ kN.m}\

2. Módulo de Resistência à Flexão Requerido ($W_{req}$): A tensão normal de flexão é dada por $\sigma = \frac{M}{W}$. Assim, $W_{req} = \frac{M_{max}}{\sigma_{adm}}$.

   • $\sigma_{adm} = 150 \text{ MPa} = 150 \times 10^3 \text{ kN/m}^2$ (convertendo para unidades consistentes com kN.m)
   • $W_{req} = \frac{120 \text{ kN.m}}{150 \times 10^3 \text{ kN/m}^2} = 0.8 \times 10^{-3} \text{ m}^3$
   • Convertendo para cm³: 0.8 \times 10^{-3} \text{ m}^3 \times (100 \text{ cm/m})^3 = 800 \text{ cm}^3\

3. Altura Mínima ($h_{min}$): Para uma seção retangular de base ($b$) e altura ($h$), o módulo de resistência à flexão é $W = \frac{b \cdot h^2}{6}$.

   • $b = 12 \text{ cm}$
   • $800 \text{ cm}^3 = \frac{12 \text{ cm} \cdot h_{min}^2}{6}$
   • $800 = 2 \cdot h_{min}^2$
   • $h_{min}^2 = \frac{800}{2} = 400 \text{ cm}^2$
   • $h_{min} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}$

(A) Incorreta: 18 cm é uma altura insuficiente, resultando em um módulo de resistência à flexão menor que o necessário e, consequentemente, uma tensão de flexão maior que a admissível.
(B) Correta: A altura mínima de 20 cm é obtida ao garantir que a tensão normal de flexão máxima não exceda a tensão admissível do material, calculada a partir do momento fletor máximo e do módulo de resistência da seção retangular.
(C) Incorreta: 30 cm é uma altura maior que a necessária, o que resultaria em uma viga superdimensionada; esta alternativa poderia ser um distrator para quem calculasse o momento fletor máximo incorretamente como $M_{max} = PL/2$ em vez de $PL/4$.
(D) Incorreta: 35 cm é uma altura excessiva para as condições dadas, indicando um superdimensionamento da viga.
(E) Incorreta: 15 cm é uma altura muito pequena, que levaria a uma tensão de flexão muito superior à admissível, comprometendo a segurança da viga.