Questão de Engenharia Civil · FCC TRT15 2024 (nº 32)

O empuxo de terra é a força que o solo exerce sobre uma estrutura de contenção, como um muro de arrimo. Na situação de repouso, significa que o muro não se move em relação ao solo, e a força é calculada usando o coeficiente de empuxo em repouso ($K_0$), que depende do ângulo de atrito interno do solo.

• (A) Incorreta: Esta alternativa (190 kN) resultaria se o coeficiente de empuxo em repouso ($K_0$) fosse 1, o que não é o caso para areia siltosa com ângulo de atrito de 30°.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (380 kN) não corresponde a nenhum cálculo padrão para empuxo em repouso com os dados fornecidos.
• (C) Correta: O empuxo total na situação de repouso ($P_0$) é calculado pela fórmula $P_0 = \frac{1}{2} K_0 \gamma H^2$.
  1. Primeiro, calculamos o coeficiente de empuxo em repouso ($K_0$) usando a fórmula de Jaky para solos normalmente consolidados: $K_0 = 1 - \sin(\phi')$.
     Com $\phi' = 30°$, temos $K_0 = 1 - \sin(30°) = 1 - 0.5 = 0.5$.
     (A observação sobre o plano principal maior ser horizontal pode ser um distrator, pois a fórmula de Jaky é a padrão para $K_0$ e assume que a tensão vertical é a principal maior em condições de repouso para solos normalmente consolidados. Seguiremos a aplicação da fórmula padrão que leva ao gabarito.)
  2. Em seguida, aplicamos os valores na fórmula do empuxo total:
     $P_0 = \frac{1}{2} \times K_0 \times \gamma \times H^2$
     $P_0 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 15.2 \text{ kN/m³} \times (5 \text{ m})^2$
     $P_0 = 0.25 \times 15.2 \times 25$
     $P_0 = 3.8 \times 25$
     $P_0 = 95 \text{ kN}$
• (D) Incorreta: Esta alternativa (65 kN) é o distrator mais tentador. Ela seria o resultado se fosse calculado o empuxo ativo ($P_a$) em vez do empuxo em repouso. O coeficiente de empuxo ativo ($K_a$) é $K_a = \tan^2(45 - \phi'/2) = \tan^2(45 - 15) = \tan^2(30) = 1/3 \approx 0.333$. Se usássemos $K_a = 1/3$, teríamos $P_a = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times 15.2 \times 25 = 63.33 \text{ kN}$, que é muito próximo de 65 kN. A armadilha da banca é confundir "situação de repouso" com "condição ativa".
• (E) Incorreta: Esta alternativa (130 kN) não corresponde a nenhum cálculo padrão para empuxo em repouso com os dados fornecidos.