Questão de Engenharia Civil · FCC TRT15 2024 (nº 29)

A escala em um mapa ou planta indica a relação entre uma medida no desenho e a medida correspondente na realidade. Para áreas, a relação é o quadrado da escala linear. Se a escala linear é 1:N, a escala de área é 1:N².

• Cálculo da área real:

  1. Escala linear (E_L): 1:500, ou seja, 1 unidade no desenho corresponde a 500 unidades na realidade.
  2. Escala de área (E_A): Para áreas, a escala é o quadrado da escala linear.
     $E_A = (E_L)^2 = (1/500)^2 = 1/250000$.
  3. Área real (A_real): A área real é a área no desenho multiplicada pelo quadrado do denominador da escala.
     $A_{real} = A_{planta} \times N^2$
     $A_{real} = 800 \text{ cm}^2 \times (500)^2$
     $A_{real} = 800 \text{ cm}^2 \times 250000$
     A_{real} = 200000000 \text{ cm}^2\
  4. Conversão de unidades: Converter cm² para m². Sabemos que $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, então $1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 10000 \text{ cm}^2$.
     $A_{real} = 200000000 \text{ cm}^2 / 10000 \text{ cm}^2/\text{m}^2$
     $A_{real} = 20000 \text{ m}^2$

• Análise das alternativas:

(A) Incorreta: 40 000 m². Este valor seria o dobro da área correta, não resultante de um erro comum de escala.
(B) Incorreta: 400 m². Este valor é muito pequeno e não corresponde a uma aplicação lógica da escala ou conversão de unidades.
(C) Incorreta: 2 000 m². Este valor é 1/10 da área correta, mas não decorre de um erro comum de cálculo de escala ou conversão.
(D) Correta: 20 000 m². Este é o resultado correto da aplicação da escala de área e da conversão de unidades adequada.
(E) Incorreta: 4 000 m². Esta é a alternativa mais tentadora (distrator). Resulta de dois erros comuns: 1) converter 800 cm² para m² dividindo por 100 (resultando em 8 m²) em vez de 10000; e 2) aplicar a escala linear (500) diretamente à área, em vez de aplicar a escala de área (500²). Ou seja, $8 \text{ m}^2 \times 500 = 4000 \text{ m}^2$.