Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2023 (nº 11)

Este problema envolve conjuntos, que são grupos de elementos com características em comum. Usaremos a lógica de interseção (elementos que pertencem a mais de um grupo) e diferença (elementos que pertencem a um grupo, mas não a outro) para resolver.

Vamos definir os conjuntos:

• Total de pessoas na festa ($U$) = 30
• Pessoas com barba ($B$) = 6
• Pessoas carecas ($C$)
• Pessoas com barba E carecas ($B \cap C$) = 1
• Pessoas que não têm barba E não são carecas ($B' \cap C'$) = 20

O que queremos encontrar é o número de pessoas que são carecas, mas não têm barba, ou seja, $|C \setminus B|$.

Sabemos que o número de pessoas que não têm barba e nem são carecas ($B' \cap C'$) é o complemento do número de pessoas que têm barba OU são carecas ($B \cup C$).
Então, $|B \cup C| = |U| - |B' \cap C'|$
$|B \cup C| = 30 - 20 = 10$

Agora, usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
$|B \cup C| = |B| + |C| - |B \cap C|$
Substituindo os valores que temos:
$10 = 6 + |C| - 1 \10 = 5 + |C|$$|C| = 10 - 5$$|C| = 5$
Portanto, o número total de pessoas carecas é 5.

A pergunta pede o número de pessoas que são carecas, mas não têm barba. Isso é a diferença entre o total de carecas e os que são carecas e também têm barba:
$|C \setminus B| = |C| - |B \cap C|$
$|C \setminus B| = 5 - 1$
$|C \setminus B| = 4$

(A) Incorreta: 5 é o número total de pessoas carecas, não o número de carecas que não têm barba. A pegadinha aqui é calcular o total de carecas e parar, sem considerar a restrição final da pergunta.
(B) Correta: O cálculo detalhado mostra que há 4 pessoas que são carecas, mas não têm barba.
(C) Incorreta: Não há uma lógica direta para chegar a 14 com os dados fornecidos.
(D) Incorreta: Não há uma lógica direta para chegar a 13 com os dados fornecidos.
(E) Incorreta: Não há uma lógica direta para chegar a 15 com os dados fornecidos.