Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-14 2018 (nº 9)

O conceito-chave aqui é a proporcionalidade direta: se a nota é proporcional ao número de acertos, significa que existe uma constante que, multiplicada pelo número de acertos, resulta na nota.

Primeiro, vamos determinar essa constante. A nota máxima é 10 para 30 acertos.
Então, $Nota = k \times Acertos$.
$10 = k \times 30 \implies k = 10/30 = 1/3$.
Portanto, a nota de um aluno é o número de acertos dividido por 3: $Nota = Acertos / 3$.

Agora, vamos analisar as informações dadas:

1. Carol acertou metade da prova: Metade de 30 questões é 15 acertos.
2. Nota de Carol: $15 / 3 = 5$.
3. Soma das notas: Nota_Ana + Nota_Bruno = Nota_Carol.
   Então, Nota_Ana + Nota_Bruno = 5.
4. Notas inteiras: As notas de Ana e Bruno devem ser números inteiros. Isso significa que o número de acertos de Ana ($A_c$) e o número de acertos de Bruno ($B_c$) devem ser múltiplos de 3.
   $A_c/3 + B_c/3 = 5 \implies (A_c + B_c) / 3 = 5 \implies A_c + B_c = 15$.

Agora, precisamos encontrar um número de acertos para Ana ($A_c$) nas alternativas que satisfaça duas condições:
a) $A_c$ deve ser um múltiplo de 3 (para que a Nota_Ana seja inteira).
b) $A_c$ deve ser tal que $B_c = 15 - A_c$ também seja um número de acertos válido (entre 0 e 30) e múltiplo de 3. A condição $B_c \ge 0$ implica que $15 - A_c \ge 0 \implies A_c \le 15$.

• (A) Incorreta: Se Ana acertou 5 questões, sua nota seria $5/3$, que não é um número inteiro.
• (B) Correta: Se Ana acertou 9 questões, sua nota seria $9/3 = 3$, que é um número inteiro. Para Bruno,$B_c = 15 - 9 = 6 acertos, e sua nota seria \6/3 = 2, também um número inteiro. A soma das notas (\3+2=5$) é igual à nota de Carol. Todas as condições são satisfeitas.
• (C) Incorreta: Se Ana acertou 1 questão, sua nota seria $1/3$, que não é um número inteiro.
• (D) Incorreta: Se Ana acertou 18 questões, sua nota seria $18/3 = 6$, que é um número inteiro. No entanto, para Bruno,$B_c = 15 - 18 = -3$ acertos, o que é impossível. Armadilha da banca: Esta alternativa é tentadora porque 18 é um múltiplo de 3, mas não respeita a condição de que o número de acertos de Bruno também deve ser válido (não negativo).
• (E) Incorreta: Se Ana acertou 10 questões, sua nota seria $10/3$, que não é um número inteiro.