Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-11 2017 (nº 21)

Em problemas de conjuntos, o Princípio da Inclusão-Exclusão nos ajuda a calcular o número de elementos que pertencem a pelo menos um de dois conjuntos, relacionando-o com a soma dos elementos de cada conjunto e a quantidade de elementos que pertencem a ambos (a interseção). A fórmula é $N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$, onde $N(A \cup B)$ é o número de elementos que estão em A OU em B, $N(A)$ é o número de elementos em A, $N(B)$ é o número de elementos em B, e $N(A \cap B)$ é o número de elementos que estão em A E em B.

Para resolver, primeiro calculamos o número de candidatos que falam pelo menos uma língua: $970 \text{ (total)} - 321 \text{ (não falam nenhuma)} = 649$.
Em seguida, aplicamos a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão: $649 = 527 \text{ (inglês)} + 251 \text{ (francês)} - N(\text{inglês e francês})$.
Isso nos dá $649 = 778 - N(\text{inglês e francês})$, então $N(\text{inglês e francês}) = 778 - 649 = 129$.
A porcentagem é $(129 / 970) \times 100\% \approx 13,3\%$.

(A) Correta: O cálculo usando o Princípio da Inclusão-Exclusão mostra que 129 candidatos falam ambas as línguas, e $(129 / 970) \times 100\% \approx 13,3\%$, que arredondado é 13%.
(B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se a porcentagem de 129 candidatos fosse calculada em relação apenas aos que falam alguma língua (649), resultando em $(129 / 649) \times 100\% \approx 19,9\%$, que é arredondado para 20% ou próximo de 18% se houver algum erro de arredondamento ou cálculo intermediário. A armadilha da banca aqui é induzir a dividir pelo subconjunto de quem fala alguma língua, e não pelo total de entrevistados.
(C) Incorreta: Um erro de cálculo significativo levaria a este valor, talvez subtraindo a interseção duas vezes ou somando incorretamente os dados.
(D) Incorreta: Um erro de cálculo significativo levaria a este valor, não correspondendo a nenhuma etapa lógica do problema.
(E) Incorreta: Um erro de cálculo significativo levaria a este valor, como confundir a interseção com a diferença entre os conjuntos.