Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-MA 2019 (nº 16)

Para resolver sequências numéricas complexas, o primeiro passo é procurar por subsequências intercaladas, que são padrões mais simples misturados. Uma vez identificadas, analise cada subsequência separadamente, geralmente como uma progressão aritmética (onde a diferença entre termos consecutivos é constante), para encontrar seus termos e limites.

(A) Incorreta: Este valor é resultado de um erro comum de contagem "off-by-one", onde o cálculo do número de termos em um intervalo (como $N_{final} - N_{inicial} + 1$) é feito incorretamente para uma das subsequências.
(B) Correta: A sequência é composta por duas progressões aritméticas intercaladas:

1. Subsequência dos termos ímpares (1º, 3º, 5º...): (85, 88, 91, 94, 97, ...)
   • É uma PA com $a_1 = 85$ e razão $d = 3$. A fórmula do termo geral é $a_n = 85 + 3(n-1)$.
   • Para ter 3 algarismos: $100 \le 85 + 3(n-1) \le 999$.
   • $100 - 85 \le 3(n-1) \implies 15 \le 3(n-1) \implies 5 \le n-1 \implies n \ge 6$. (Primeiro termo de 3 algarismos é $a_6 = 100$).
   • $3(n-1) \le 999 - 85 \implies 3(n-1) \le 914 \implies n-1 \le 304.66... \implies n-1 = 304 \implies n = 305$. (Último termo de 3 algarismos é $a_{305} = 997$).
   • Número de termos de 3 algarismos nesta subsequência: $305 - 6 + 1 = 300$.
2. Subsequência dos termos pares (2º, 4º, 6º...): (97, 104, 111, 118, 125, ...)
   • É uma PA com $b_1 = 97$ e razão $d' = 7$. A fórmula do termo geral é $b_n = 97 + 7(n-1)$.
   • Para ter 3 algarismos: $100 \le 97 + 7(n-1) \le 999$.
   • $100 - 97 \le 7(n-1) \implies 3 \le 7(n-1) \implies 0.42... \le n-1 \implies n-1 \ge 1 \implies n \ge 2$. (Primeiro termo de 3 algarismos é $b_2 = 104$).
   • $7(n-1) \le 999 - 97 \implies 7(n-1) \le 902 \implies n-1 \le 128.85... \implies n-1 = 128 \implies n = 129$. (Último termo de 3 algarismos é $b_{129} = 993$).
   • Número de termos de 3 algarismos nesta subsequência: $129 - 2 + 1 = 128. O número total de termos com 3 algarismos na sequência completa é a soma dos termos de 3 algarismos de ambas as subsequências: \300 + 128 = 428$. **(C) Incorreta:** Este valor não se alinha com os cálculos corretos das progressões aritméticas ou com erros comuns de contagem. **(D) Incorreta:** Este valor não se alinha com os cálculos corretos das progressões aritméticas ou com erros comuns de contagem. **(E) Incorreta:** Este é um **distrator tentador**. Resultaria se, ao calcular o limite superior para a segunda subsequência ($n-1 \le 128.85...$), o valor de$n-1$fosse arredondado para cima para 129 (em vez de truncado para 128). Isso levaria a$n=130 para o último termo, resultando em \130-2+1=129 termos para a segunda subsequência, e um total de \300+129=429$. Lembre-se que$n-1$ deve ser um inteiro e não pode exceder o valor máximo permitido pela desigualdade.