Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-MA 2019 (nº 15)

Em problemas de tempo, é fundamental diferenciar a hora real (a hora certa) da hora marcada por um relógio com defeito. A chave é que o erro do relógio (a diferença entre a hora marcada e a hora real) é constante ao longo do tempo.

• (A) Incorreta: Se a hora correta fosse 8h45, o relógio estaria adiantado em 31 minutos (9h16 - 8h45). Isso implicaria que o tempo de viagem ($T_v$) seria de 32 minutos (pois o erro é $T_v - 1$). No entanto, se $T_v = 32$ minutos, a hora real de chegada em casa seria 8h33 + 32 min = 9h05, o que é diferente de 8h45.
• (B) Incorreta: Se a hora correta fosse 9h00, o relógio estaria adiantado em 16 minutos (9h16 - 9h00). Isso implicaria que o tempo de viagem ($T_v$) seria de 17 minutos (pois o erro é $T_v - 1$). No entanto, se $T_v = 17$ minutos, a hora real de chegada em casa seria 8h33 + 17 min = 8h50, o que é diferente de 9h00.
• (C) Correta:
  1. Calcular o erro do relógio em função do tempo de viagem ($T_v$):
     • Helena saiu de casa quando o relógio marcava 5h18.
     • Ela chegou à universidade quando a hora real era 5h19.
     • O tempo de viagem ($T_v$) é a diferença entre a hora real de chegada e a hora real de saída.
     • Hora real de saída = 5h19 - $T_v$.
     • O relógio estava adiantado (pois $T_v > 1$ minuto, então a hora real de saída, 5h19 - $T_v$, é anterior a 5h18).
     • Erro do relógio (adiantado) = Hora marcada - Hora real = 5h18 - (5h19 - $T_v$) = $T_v - 1$ minuto.
  2. Calcular a hora real de chegada em casa em função de $T_v$:
     • Helena saiu da universidade às 8h33 (hora real).
     • Ela levou o mesmo tempo $T_v$ para voltar.
     • Hora real de chegada em casa = 8h33 + $T_v$.
  3. Montar a equação para encontrar $T_v$:
     • Quando Helena chegou em casa, o relógio marcava 9h16.
     • A hora real é a hora marcada menos o erro: Hora real de chegada em casa = 9h16 - (Erro do relógio).
     • Substituindo o erro: Hora real de chegada em casa = 9h16 - ($T_v - 1$).
     • Igualando as duas expressões para a hora real de chegada em casa:
       8h33 + $T_v$ = 9h16 - ($T_v - 1$)
       8h33 + $T_v$ = 9h16 - $T_v$ + 1 minuto
       8h33 + $T_v$ = 9h17 - $T_v$
       $2T_v$ = 9h17 - 8h33
       $2T_v$ = 44 minutos
       $T_v$ = 22 minutos.
  4. Calcular o erro do relógio:
     • Erro = $T_v - 1 = 22 - 1 = 21$ minutos. O relógio está adiantado em 21 minutos.
  5. Calcular a hora correta de chegada em casa:
     • Hora correta = Hora marcada no relógio - Erro
     • Hora correta = 9h16 - 21 minutos = 8h55.
• (D) Incorreta: Se a hora correta fosse 8h50, o relógio estaria adiantado em 26 minutos (9h16 - 8h50). Isso implicaria que o tempo de viagem ($T_v$) seria de 27 minutos (pois o erro é $T_v - 1$). No entanto, se $T_v = 27$ minutos, a hora real de chegada em casa seria 8h33 + 27 min = 9h00, o que é diferente de 8h50.
• (E) Incorreta: Se a hora correta fosse 9h05, o relógio estaria adiantado em 11 minutos (9h16 - 9h05). Isso implicaria que o tempo de viagem ($T_v$) seria de 12 minutos (pois o erro é $T_v - 1$). No entanto, se $T_v = 12$ minutos, a hora real de chegada em casa seria 8h33 + 12 min = 8h45, o que é diferente de 9h05. A armadilha aqui é uma possível confusão na relação entre o tempo de viagem e o erro do relógio, ou um erro de cálculo que leve a uma inconsistência.