Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-MA 2019 (nº 17)

O conceito-chave é que cada pessoa ou sempre fala a verdade ou sempre mente. Isso significa que, se uma afirmação de alguém é verdadeira, todas as suas afirmações são verdadeiras; se uma afirmação é falsa, todas as suas afirmações são falsas.

Vamos analisar as afirmações:

1. André: "Eu e Carlos estamos falando a verdade." (A1)
2. Bernardo: "André está mentindo." (B1)
3. Carlos: "Amanhã é domingo." (C1)
4. André: "Ontem foi quinta-feira." (A2)
5. Bernardo: "Em cem dias será segunda-feira." (B2)

Passo 1: Analisar a contradição potencial entre André e Bernardo.

• Hipótese 1: André fala a verdade.

  • Se André fala a verdade, então A1 ("Eu e Carlos estamos falando a verdade") é verdadeira. Isso implica que André fala a verdade (consistente) e Carlos fala a verdade.
  • Se André fala a verdade, então B1 ("André está mentindo") é falsa. Isso implica que Bernardo está mentindo.
  • Se André fala a verdade, então A2 ("Ontem foi quinta-feira") é verdadeira.
  • Se Carlos fala a verdade (como A1 implica), então C1 ("Amanhã é domingo") é verdadeira.
  • Se Bernardo está mentindo, então B2 ("Em cem dias será segunda-feira") é falsa.

  Verificando a consistência das datas sob esta hipótese:

  • Se A2 ("Ontem foi quinta-feira") é verdadeira, então Hoje é sexta-feira.
  • Se C1 ("Amanhã é domingo") é verdadeira, então Hoje é sábado.
  • Conflito! Hoje não pode ser sexta-feira e sábado ao mesmo tempo.
  • Portanto, a Hipótese 1 (André fala a verdade) leva a uma contradição.

Passo 2: Concluir sobre André e Bernardo.

• Como a hipótese de André falar a verdade leva a uma contradição, André está mentindo.
• Se André está mentindo, então todas as suas afirmações são falsas.
  • A1 ("Eu e Carlos estamos falando a verdade") é falsa.
  • A2 ("Ontem foi quinta-feira") é falsa.
• Agora, analisando B1: "André está mentindo." Como já concluímos que André está mentindo, a afirmação de Bernardo é verdadeira.
• Portanto, Bernardo está falando a verdade.

Passo 3: Determinar o dia da semana e a situação de Carlos.

• Sabemos que Bernardo está falando a verdade, então B2 ("Em cem dias será segunda-feira") é verdadeira.
  • Para descobrir o dia de hoje: 100 dias = 14 semanas e 2 dias (100 / 7 = 14 com resto 2).
  • Se em 100 dias será segunda-feira, então o dia de hoje + 2 dias = segunda-feira.
  • Portanto, o dia de hoje + 1 dia = domingo, e o dia de hoje é sábado.
• Agora que sabemos que Hoje é sábado, vamos verificar A2: "Ontem foi quinta-feira."
  • Se Hoje é sábado, então Ontem foi sexta-feira.
  • A afirmação de André ("Ontem foi quinta-feira") é falsa, o que é consistente com André estar mentindo.
• Finalmente, vamos verificar Carlos (C1): "Amanhã é domingo."
  • Se Hoje é sábado, então Amanhã é domingo.
  • A afirmação de Carlos é verdadeira.
  • Portanto, Carlos está falando a verdade.

Conclusão final:

• André está mentindo.
• Bernardo está falando a verdade.
• Carlos está falando a verdade.

Daniel concluiu corretamente que estava mentindo: apenas André.

• (A) Correta: A análise passo a passo das afirmações, especialmente a verificação de consistência com as datas, revela que André é o único que mente. Assumir que André fala a verdade leva a uma contradição temporal, forçando-o a ser um mentiroso. Uma vez que André é um mentiroso, a afirmação de Bernardo sobre André se torna verdadeira, confirmando que Bernardo fala a verdade. A partir da afirmação de Bernardo sobre os 100 dias, é possível determinar o dia atual da semana, o que, por sua vez, valida a afirmação de Carlos como verdadeira.
• (B) Incorreta: Se Carlos estivesse mentindo, sua afirmação "Amanhã é domingo" seria falsa. Como determinamos que hoje é sábado, "Amanhã é domingo" é uma afirmação verdadeira, portanto Carlos fala a verdade.
• (C) Incorreta: Se Bernardo estivesse mentindo, sua afirmação "André está mentindo" seria falsa, o que significaria que André estaria falando a verdade. Isso contradiz nossa conclusão de que André mente.
• (D) Incorreta: Esta alternativa inclui Carlos como mentiroso, o que já demonstramos ser falso, pois sua afirmação sobre o domingo é verdadeira.
• (E) Incorreta: Esta alternativa inclui Bernardo e Carlos como mentirosos, o que contradiz nossas conclusões de que ambos falam a verdade. A armadilha aqui é não seguir a cadeia lógica de dependência das afirmações e não usar as informações de calendário para fixar o dia da semana, o que é crucial para validar as afirmações de Carlos e a segunda afirmação de André.