Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-MA 2019 (nº 13)

O conceito-chave aqui é entender a diferença entre a hora real e a hora marcada por um relógio com defeito, e como essa diferença (o erro do relógio) se mantém constante ao longo do tempo. Um relógio pode estar adiantado (marcando uma hora futura) ou atrasado (marcando uma hora passada) em relação à hora correta.

Cálculo do erro do relógio e do tempo de viagem:

1. Primeiro momento: Helena saiu de casa às 5h18 (relógio dela). Chegou à universidade às 5h19 (hora real). O tempo de viagem (D) foi "mais de um minuto".

   • Se o relógio de Helena estivesse correto, ela teria saído às 5h18 e chegado às 5h18 + D. Como a hora real de chegada foi 5h19, e D > 1 minuto, então 5h18 + D > 5h19. Isso significa que, se o relógio dela estivesse certo, ela teria chegado depois das 5h19.
   • Como a hora real de chegada foi 5h19, e ela saiu às 5h18 (pelo relógio dela), e D > 1 minuto, o relógio dela deve estar adiantado.
   • Vamos definir o erro (E) como a quantidade de minutos que o relógio de Helena está adiantado.
   • Hora real de saída = Hora do relógio de Helena na saída - E = 5h18 - E.
   • Tempo de viagem (D) = Hora real de chegada - Hora real de saída = 5h19 - (5h18 - E) = 1 minuto + E.
   • Portanto, E = D - 1 minuto. Como D > 1 minuto, E é positivo, confirmando que o relógio está adiantado.

2. Segundo momento: Helena saiu da universidade às 8h33 (hora real). Ela levou o mesmo tempo de viagem (D) para voltar para casa.

   • Hora real de chegada em casa = 8h33 + D.
   • Nesse momento, o relógio de Helena marcava 9h16.
   • Como o relógio está adiantado por E minutos: Hora do relógio na chegada = Hora real de chegada + E.
   • 9h16 = (8h33 + D) + E.
   • Substituindo E por (D - 1):
   • 9h16 = 8h33 + D + (D - 1)
   • 9h16 = 8h33 + 2D - 1 minuto.
   • Convertendo para minutos para facilitar o cálculo (a partir de uma referência comum, como 0h00):
   • (9 * 60 + 16) minutos = (8 * 60 + 33) minutos + 2D - 1 minuto.
   • 540 + 16 = 480 + 33 + 2D - 1.
   • 556 = 513 + 2D - 1.
   • 556 = 512 + 2D.
   • 44 = 2D.
   • D = 22 minutos.

3. Cálculo do erro do relógio:

   • E = D - 1 = 22 - 1 = 21 minutos.
   • O relógio de Helena está adiantado em 21 minutos.

4. Cálculo da hora correta na chegada em casa:

   • O relógio de Helena marcava 9h16.
   • Como ele está adiantado em 21 minutos, a hora correta é 9h16 - 21 minutos.
   • 9h16 - 21 minutos = 8h (60 + 16) minutos - 21 minutos = 8h76 - 21 minutos = 8h55.

Comentário das alternativas:

(A) Incorreta: Esta alternativa resultaria se o relógio estivesse adiantado em 31 minutos (9h16 - 8h45 = 31 min), o que levaria a um tempo de viagem D = 32 minutos. Ao verificar, 8h33 + 2(32) - 1 = 9h36, que não é 9h16.
(B) Incorreta: Esta alternativa resultaria se o relógio estivesse adiantado em 16 minutos (9h16 - 9h00 = 16 min), o que levaria a um tempo de viagem D = 17 minutos. Ao verificar, 8h33 + 2(17) - 1 = 9h06, que não é 9h16.
(C) Correta: O cálculo detalhado acima demonstra que o tempo de viagem foi de 22 minutos e o relógio de Helena estava adiantado em 21 minutos. Ao subtrair 21 minutos da hora marcada no relógio (9h16), obtemos a hora correta de 8h55.
(D) Incorreta: Esta alternativa resultaria se o relógio estivesse adiantado em 26 minutos (9h16 - 8h50 = 26 min), o que levaria a um tempo de viagem D = 27 minutos. Ao verificar, 8h33 + 2(27) - 1 = 9h26, que não é 9h16. Armadilha: Um erro comum seria inverter a lógica inicial e considerar que o relógio estava atrasado, ou cometer um erro na formulação da relação entre o tempo de viagem (D) e o erro do relógio (E), como por exemplo, assumir E=D.
(E) Incorreta: Esta alternativa resultaria se o relógio estivesse adiantado em 11 minutos (9h16 - 9h05 = 11 min), o que levaria a um tempo de viagem D = 12 minutos. Ao verificar, 8h33 + 2(12) - 1 = 8h56, que não é 9h16.