Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-MA 2019 (nº 14)

Para resolver sequências lógicas, o primeiro passo é identificar o padrão de formação dos termos, que pode ser uma progressão aritmética, geométrica ou uma combinação de sequências.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resulta de um erro comum de contagem ("off-by-one error"), onde se calcula o número de termos como (último - primeiro) em vez de (último - primeiro + 1), ou de arredondamento incorreto dos limites superiores. Por exemplo, se na primeira sequência o número de termos fosse $305-6=299 (em vez de 300), o total seria \299+128=427$.
• (B) Correta: A sequência é formada por duas progressões aritméticas intercaladas.
  • Primeira sequência (termos nas posições ímpares): (85, 88, 91, 94, 97, ...)
    • É uma Progressão Aritmética (PA) com primeiro termo $a_1 = 85$ e razão $r_1 = 3$.
    • O termo geral é $a_n = 85 + (n-1)3$.
    • Queremos termos com exatamente 3 algarismos, ou seja, $100 \le a_n \le 999$.
    • $100 \le 85 + (n-1)3 \implies 15 \le (n-1)3 \implies 5 \le n-1 \implies n \ge 6$. (O primeiro termo de 3 algarismos é $a_6 = 85+5 \times 3 = 100$).
    • $85 + (n-1)3 \le 999 \implies (n-1)3 \le 914 \implies n-1 \le 304,66... \implies n \le 305,66...$.
    • Portanto, $n$ varia de 6 a 305. O número de termos é $305 - 6 + 1 = \textbf{300}$.
  • Segunda sequência (termos nas posições pares): (97, 104, 111, 118, 125, ...)
    • É uma Progressão Aritmética (PA) com primeiro termo $b_1 = 97$ e razão $r_2 = 7$.
    • O termo geral é $b_m = 97 + (m-1)7$.
    • Queremos termos com exatamente 3 algarismos, ou seja, $100 \le b_m \le 999$.
    • $100 \le 97 + (m-1)7 \implies 3 \le (m-1)7 \implies 0,42... \le m-1 \implies m \ge 1,42...$.
    • Portanto, $m \ge 2$. (O primeiro termo de 3 algarismos é $b_2 = 97+1 \times 7 = 104$).
    • $97 + (m-1)7 \le 999 \implies (m-1)7 \le 902 \implies m-1 \le 128,85... \implies m \le 129,85...$.
    • Portanto, $m$ varia de 2 a 129. O número de termos é $129 - 2 + 1 = \textbf{128}$.
  • O número total de termos com 3 algarismos na sequência completa é a soma dos termos de 3 algarismos de cada sub-sequência: $300 + 128 = \textbf{428}$.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro comum de cálculo ou interpretação dos limites das progressões.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro comum de cálculo ou interpretação dos limites das progressões.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro comum de cálculo ou interpretação dos limites das progressões.