Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-MA 2019 (nº 14)

Este é um problema de raciocínio dedutivo onde a veracidade das afirmações (se são verdadeiras ou falsas) depende de uma condição específica: a paridade da idade da pessoa que fala (ímpar para verdade, par para mentira). O objetivo é usar as declarações para descobrir as idades de cada uma, garantindo que todas as regras sejam respeitadas.

• (A) Incorreta: Esta soma não é consistente com as idades deduzidas a partir das regras e declarações.
• (B) Incorreta: Esta soma não é consistente com as idades deduzidas a partir das regras e declarações.
• (C) Incorreta: Esta soma não é consistente com as idades deduzidas a partir das regras e declarações.
• (D) Correta: Para resolver, analisamos cada declaração:
  1. Regra: Idade ímpar (21) = fala a verdade. Idade par (20, 22) = mente.
  2. Declarações de Beatriz: "Eu tenho 20 anos." e "Érica tem 21 anos."
     • Se Beatriz tivesse 21 anos (ímpar), ela falaria a verdade. Mas "Eu tenho 20 anos" seria falso, o que é uma contradição. Logo, Beatriz não tem 21 anos.
     • Beatriz deve ter 20 ou 22 anos (par), ou seja, ela mente.
     • Se Beatriz mente, "Eu tenho 20 anos" é falso. Isso significa que a idade de Beatriz não é 20 anos. Portanto, Beatriz tem 22 anos.
     • Como Beatriz mente, sua segunda declaração "Érica tem 21 anos" também é falsa. Isso significa que Érica não tem 21 anos. A idade de Érica é 20 ou 22 anos.
  3. Declaração de Érica: "Nenhuma de nós tem 21 anos."
     • Sabemos que Érica tem 20 ou 22 anos (par), então ela mente.
     • Se Érica mente, sua declaração "Nenhuma de nós tem 21 anos" é falsa. Isso significa que pelo menos uma das meninas tem 21 anos.
     • Como Beatriz (22) e Érica (20 ou 22) não têm 21 anos, então Juliana ou Natália (ou ambas) devem ter 21 anos.
  4. Declarações de Juliana e Natália:
     • Juliana: "A soma das idades de Érica e Natália é igual a 41 anos." ($E + N = 41$)
     • Natália: "A soma da minha idade com a idade de Juliana é igual a 42 anos." ($N + J = 42$)
     • Considerando que uma de Juliana ou Natália tem 21 anos (e fala a verdade):
       • Se Juliana tem 21 anos (fala a verdade): Sua declaração $E + N = 41$ é verdadeira.
         • Como Érica tem 20 ou 22 anos:
           • Se $E = 20$: $20 + N = 41 \Rightarrow N = 21$.
           • Se $E = 22$: $22 + N = 41 \Rightarrow N = 19$. Mas 19 não é uma idade possível.
         • Então, se Juliana tem 21, Érica tem 20 e Natália tem 21.
       • Se Natália tem 21 anos (fala a verdade): Sua declaração $N + J = 42$ é verdadeira.
         • Se $N = 21$: $21 + J = 42 \Rightarrow J = 21$.
         • Isso nos leva à mesma conclusão: Juliana tem 21 anos.
     • Portanto, as idades são: Beatriz = 22, Érica = 20, Juliana = 21, Natália = 21.
  5. Verificação:
     • Beatriz (22, par, mente): "Eu tenho 20 anos" (Falso), "Érica tem 21 anos" (Falso, Érica tem 20). Consistente.
     • Érica (20, par, mente): "Nenhuma de nós tem 21 anos" (Falso, Juliana e Natália têm 21). Consistente.
     • Juliana (21, ímpar, verdade): "Soma de Érica e Natália é 41" ($20 + 21 = 41$). Verdadeiro. Consistente.
     • Natália (21, ímpar, verdade): "Soma da minha idade com Juliana é 42" ($21 + 21 = 42$). Verdadeiro. Consistente.
  6. Soma das idades: $22 + 20 + 21 + 21 = 84$.
• (E) Incorreta: Esta soma não é consistente com as idades deduzidas a partir das regras e declarações.
  • Armadilha da banca: A armadilha mais tentadora reside em assumir que cada uma das idades (20, 21, 22) deve ser única entre as meninas, ou seja, que não pode haver duas meninas com a mesma idade. O problema, no entanto, apenas estabelece que as idades estão no intervalo de 20 a 22 anos, permitindo que mais de uma pessoa tenha a mesma idade. Se você for por esse caminho, terá dificuldades em conciliar as declarações de Juliana e Natália, que só se tornam consistentes quando ambas têm 21 anos.