Questão de Lógica, Matemática e suas Aplicações · FCC SEFAZ-MA 2016 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 26)

O conceito-chave é o Princípio Fundamental da Contagem (PFC): se uma escolha tem $a$ possibilidades e a seguinte tem $b$, o total é $a \times b$. Para comparar sistemas, basta calcular cada total e ordenar do menor para o maior, sem esquecer restrições como "diferentes" (que reduzem as opções a cada passo).

• (A) Incorreta: A ordem K; L; J está errada porque J tem $10 \times 10 \times 5 \times 5 \times 5 = 12.500$ senhas, que é maior que L ($10 \times 5 \times 4 \times 8 \times 7 = 11.200$), então J não pode ser o último.
• (B) Incorreta: A ordem J; L; K está errada porque K tem $5 \times 5 \times 5 \times 10 \times 9 = 11.250$ senhas, que é maior que L ($11.200$), então L deve vir antes de K.
• (C) Incorreta: A ordem J; K; L está errada porque L tem $11.200 senhas, que é menor que K (\11.250$), então L não pode ser o último.
• (D) Correta: Calculando: J = $10 \times 10 \times 5 \times 5 \times 5 = 12.500$; K = $5 \times 5 \times 5 \times 10 \times 9 = 11.250$ (algarismos diferentes: 10 opções para o 1º, 9 para o 2º); L = $10 \times 5 \times 4 \times 8 \times 7 = 11.200$ (vogais diferentes e algarismos diferentes). Ordem crescente: L ($11.200) < K (\11.250) < J (\12.500$).
• (E) Incorreta: A ordem K; J; L está errada porque L é o menor ($11.200), não o maior; J é o maior (\12.500$).

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca quer que você conte as letras e algarismos sem aplicar as restrições de "diferentes". Se você fizer K como $5 \times 5 \times 5 \times 10 \times 10 = 12.500$ (ignorando que os algarismos devem ser diferentes) e L como $10 \times 5 \times 5 \times 8 \times 8 = 16.000$ (ignorando as diferenças), a ordem errada J; K; L parece correta. A pegadinha está em não reduzir as opções quando o enunciado exige "diferentes" — isso muda o total e a ordenação.