Questão de Matemática · FCC PM-BA 2023 (nº 17)

Para resolver este problema, precisamos calcular a área total do terreno retangular e subtrair as áreas das duas regiões triangulares. A área é a medida da superfície coberta por uma figura plana.

• 1. Calcular a área total do terreno retangular:
  O terreno tem 80 m de comprimento e 60 m de largura.
  Área do retângulo = comprimento × largura
  Área total = $80 \text{ m} \times 60 \text{ m} = 4800 \text{ m}^2$

• 2. Calcular a área da primeira região triangular (superior esquerda):
  A figura mostra um triângulo retângulo. Um de seus lados (cateto) mede 20 m e o outro lado (cateto) mede 60 m (a largura total do terreno).
  Área do triângulo = (base × altura) / 2
  Área do triângulo 1 = $(20 \text{ m} \times 60 \text{ m}) / 2 = 1200 \text{ m}^2 / 2 = 600 \text{ m}^2$

• 3. Calcular a área da segunda região triangular (inferior direita):
  A figura mostra outro triângulo retângulo. Um de seus lados (cateto) mede 20 m e o outro lado (cateto) mede 80 m (o comprimento total do terreno).
  Área do triângulo 2 = $(80 \text{ m} \times 20 \text{ m}) / 2 = 1600 \text{ m}^2 / 2 = 800 \text{ m}^2$

• 4. Calcular a área total das duas regiões triangulares:
  Área total dos triângulos = Área do triângulo 1 + Área do triângulo 2
  Área total dos triângulos = $600 \text{ m}^2 + 800 \text{ m}^2 = 1400 \text{ m}^2$

• 5. Calcular a área da parte restante do terreno:
  Área restante = Área total do terreno - Área total dos triângulos
  Área restante = $4800 \text{ m}^2 - 1400 \text{ m}^2 = 3400 \text{ m}^2$

Comentário das alternativas:

(A) Incorreta: $2400 \text{ m}^2$ seria o resultado se as áreas removidas fossem de forma a deixar um retângulo de $(80-20) \text{ m} \times (60-20) \text{ m} = 60 \text{ m} \times 40 \text{ m} = 2400 \text{ m}^2$. Esta é uma armadilha comum que ignora a forma triangular das áreas removidas e a maneira como elas se encaixam no terreno.
(B) Incorreta: $3000 \text{ m}^2$ não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum a partir dos dados fornecidos.
(C) Correta: A área restante é $3400 \text{ m}^2$, obtida subtraindo-se a soma das áreas dos dois triângulos (600 m² + 800 m² = 1400 m²) da área total do retângulo (4800 m²).
(D) Incorreta: $3600 \text{ m}^2$ poderia ser obtido se o aluno calculasse a área do primeiro triângulo como 600 m² e, por engano, assumisse que o segundo triângulo também tinha a mesma área de 600 m² (ou seja, $(20 \times 60)/2$ em vez de $(80 \times 20)/2$). Nesse caso, a área total dos triângulos seria $600 + 600 = 1200 \text{ m}^2$, e a área restante seria $4800 - 1200 = 3600 \text{ m}^2$. Esta é a armadilha da banca mais provável, onde o aluno aplica as dimensões de um triângulo ao outro de forma incorreta.
(E) Incorreta: $3800 \text{ m}^2$ não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum a partir dos dados fornecidos.