Questão de Matemática · FCC PM-BA 2023 (nº 18)

O volume de um sólido geométrico é o espaço que ele ocupa. Para um cubo, o volume é calculado elevando o comprimento da sua aresta ao cubo. Para uma pirâmide, o volume é um terço do produto da área da sua base pela sua altura.

(A) Incorreta: Essa alternativa pode surgir se você esquecer de dividir o volume da pirâmide por 3.
(B) Incorreta: Essa alternativa pode surgir se você inverter a razão pedida (pirâmide sobre cubo) ou cometer um erro de cálculo.
(C) Correta: Vamos chamar o comprimento da aresta do cubo de $a$. Pelo enunciado, o lado da base do quadrado da pirâmide também mede $a$. A altura da pirâmide é o dobro do lado da base, então $h_{pirâmide} = 2a$. O volume do cubo é $V_{cubo} = a^3$. O volume da pirâmide é $V_{pirâmide} = \frac{1}{3} \times (\text{área da base}) \times (\text{altura}) = \frac{1}{3} \times a^2 \times 2a = \frac{2a^3}{3}$. A razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide é $\frac{V_{cubo}}{V_{pirâmide}} = \frac{a^3}{\frac{2a^3}{3}} = a^3 \times \frac{3}{2a^3} = \frac{3}{2}$.
(D) Incorreta: Essa alternativa pode surgir se a altura da pirâmide fosse igual ao lado da base em vez do dobro.
(E) Incorreta: Essa alternativa pode surgir se houver um erro na fórmula do volume da pirâmide ou na relação entre as medidas.