Questão de Matemática · FCC PM-BA 2023 (nº 15)

Para encontrar as raízes de uma equação que é um produto de fatores igual a zero, basta igualar cada fator a zero e resolver para $x$. As raízes são os valores de $x$ que satisfazem essas equações.

A equação é $x(x-1)\cdot(x+3)\cdot(x^2+16)=0$.
Vamos analisar cada fator:

1. x = 0 \implies x_1 = 0\
2. x - 1 = 0 \implies x_2 = 1\
3. x + 3 = 0 \implies x_3 = -3\
4. $x^2 + 16 = 0 \implies x^2 = -16$. Para números reais, não existe um número cujo quadrado seja negativo. Portanto, este fator não produz raízes reais. Em contextos de álgebra de nível médio, "raízes" geralmente se refere a raízes reais, a menos que especificado o contrário.

As raízes reais da equação são $0, 1, -3undefined0 + 1 + (-3) = 1 - 3 = -2$.

(A) Correta: A soma das raízes reais $0, 1, -3 é \0 + 1 + (-3) = -2$. **(B) Incorreta:** Esta alternativa seria obtida se o aluno, ao resolver$x^2+16=0$, ignorasse que não há raízes reais e, por engano, considerasse$x=4$(talvez confundindo com$x^2-16=0 e pegando apenas a raiz positiva). A soma seria \0+1-3+4 = 2$. **Armadilha da banca:** A confusão sobre a existência de raízes reais para$x^2=-16$e a possível suposição de$x=4$é uma pegadinha comum. **(C) Incorreta:** Não há um erro comum que leve diretamente a 0. **(D) Incorreta:** Esta alternativa seria obtida se o aluno cometesse um erro de sinal ao resolver$x+3=0$, obtendo$x=3$em vez de$x=-3. A soma seria \0+1+3 = 4$. **(E) Incorreta:** Esta alternativa é um distrator que tenta confundir o aluno com o termo constante do fator$x^2+16$. Não representa a soma das raízes da equação.