Questão de Matemática · FCC PM-BA 2023 (nº 14)

Quando a ordem dos elementos importa e não há repetição, usamos o conceito de permutação. Para encontrar o número de maneiras de organizar $n$ itens distintos em $n$ posições, calculamos o fatorial de $n$, que é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até $n$ (representado por $n!$).

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo de permutações de 4 elementos distintos.
• (B) Correta: O número de placas distintas que podem ser formadas com 4 letras distintas (X, Y, Z, W) em 4 posições é dado pela permutação de 4 elementos, ou seja, $P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
• (C) Incorreta: Não é o resultado da permutação de 4 elementos.
• (D) Incorreta: Esta seria a resposta se a placa tivesse apenas 2 letras e a repetição fosse permitida ($4 \times 4 = 16$), ou se houvesse alguma outra interpretação errada da questão. A armadilha da banca aqui é que, se o aluno esquecer que as letras na placa devem ser distintas (ou seja, não pode repetir a mesma letra em posições diferentes da placa), ele poderia pensar em $4 \times 4$ para as primeiras duas posições, ou até mesmo $4^4$ se todas as 4 posições pudessem ter qualquer uma das 4 letras com repetição. No entanto, a condição de "4 letras distintas" para a placa significa que, uma vez usada uma letra, ela não pode ser usada novamente.
• (E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo de permutações de 4 elementos distintos. Seria $4 \times 3$ se a placa tivesse apenas 2 letras.