Questão de Engenharia Civil · FCC PGE-AM 2022 (nº 41)

A linha neutra é a posição dentro da seção transversal de uma viga onde as tensões de compressão do concreto e de tração do aço se anulam, ou seja, onde as fibras não sofrem deformação. Sua localização é fundamental para o dimensionamento do concreto armado, pois define a área comprimida do concreto e o braço de alavanca interno que resiste ao momento fletor.

Para encontrar a posição da linha neutra ($x$), usamos a equação de equilíbrio de momentos. A fórmula fornecida no problema $A_s = \dfrac{M_d}{d} \cdot \dfrac{1}{\sigma_{sd}\,(1 - 0,4\cdot x/d)}$ pode ser rearranjada para $M_d = A_s \cdot \sigma_{sd} \cdot (d - 0,4x)$. Esta equação representa o momento resistente interno da viga, onde $A_s$ é a área de aço, $\sigma_{sd}$ é a tensão de escoamento do aço ($f_{yd}$), $d$ é a altura útil e $0,4x$ é a distância do centro de compressão do concreto à borda mais comprimida.

1. Calcular o momento de cálculo ($M_d$):
   $M_d = M_k \cdot \gamma_f = 120 \text{ kNm} \cdot 1,4 = 168 \text{ kNm}$.
   Convertendo para kNcm: $M_d = 168 \text{ kNm} \cdot 100 \text{ cm/m} = 16800 \text{ kNcm}$.

2. Calcular a altura útil ($d$):
   $d = h - 5,0 \text{ cm} = 60 \text{ cm} - 5,0 \text{ cm} = 55 \text{ cm}$.

3. Utilizar a fórmula de equilíbrio de momentos para encontrar $x$:
   A fórmula $M_d = A_s \cdot f_{yd} \cdot (d - 0,4x)$ é a forma mais direta de usar os dados fornecidos.
   $16800 \text{ kNcm} = 8,0 \text{ cm}^2 \cdot 43,5 \text{ kN/cm}^2 \cdot (55 \text{ cm} - 0,4x)$
   $16800 = 348 \cdot (55 - 0,4x)$
   Dividindo ambos os lados por 348:
   $\dfrac{16800}{348} = 55 - 0,4x$
   $48,27586... = 55 - 0,4x$
   $0,4x = 55 - 48,27586... \0,4x = 6,72413...$$x = \dfrac{6,72413...}{0,4}$$x \approx 16,81 \text{ cm}$

   Arredondando para o valor mais próximo entre as alternativas, obtemos 17 cm.

(A) Incorreta: 55 cm é a altura útil ($d$), não a posição da linha neutra ($x$). Confundir esses dois parâmetros é um erro comum.
(B) Incorreta: 62 cm é um valor maior que a altura total da viga (60 cm), o que é fisicamente impossível para a linha neutra.
(C) Incorreta: 137 cm é um valor muito maior que a altura da viga (60 cm), sendo fisicamente impossível para a linha neutra.
(D) Correta: O cálculo resulta em aproximadamente 16,81 cm, que arredondado para o número inteiro mais próximo, é 17 cm. Este valor é consistente com a posição da linha neutra em vigas de concreto armado.
(E) Incorreta: 8 cm é a área da armadura de aço ($A_s$), não a posição da linha neutra.