Questão de Raciocínio Lógico · FCC PGE-AM 2022 (nº 14)

A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. A moda é o valor que mais se repete.

Cálculo da idade de José:

1. A média dos 6 primos era 25 anos. A soma das idades dos 6 primos era $6 \times 25 = 150$ anos.
2. Com José, o grupo tem 7 pessoas e a nova média é 26 anos. A nova soma das idades é $7 \times 26 = 182$ anos.
3. A idade de José é a diferença entre a nova soma e a soma anterior: $182 - 150 = 32$ anos.

Cálculo da nova mediana:

1. Os 6 primos tinham mediana de 24,5 anos e moda de 24 anos.
2. Para um conjunto par de 6 idades ordenadas ($I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6$), a mediana é a média dos dois valores centrais: $(I_3 + I_4) / 2 = 24,5$. Isso implica que $I_3 + I_4 = 49$.
3. A moda ser 24 significa que 24 é a idade que mais se repete. Para que a moda seja 24 e a mediana seja 24,5, é altamente provável que $I_3 = 24$.
4. Se $I_3 = 24$, então $24 + I_4 = 49 \Rightarrow I_4 = 25$.
5. Assim, sabemos que os dois valores centrais dos primos são 24 e 25. As idades dos primos, em ordem crescente, seriam algo como $I_1, I_2, 24, 25, I_5, I_6$.
6. José tem 32 anos. Como 32 é maior que a média dos primos (25) e maior que os valores centrais (24 e 25), ao ser incluído, ele será o maior valor no conjunto.
7. O novo conjunto de 7 idades ordenadas será $I_1, I_2, 24, 25, I_5, I_6, 32$.
8. Para um conjunto ímpar de 7 valores, a mediana é o valor central, que é o 4º termo.
9. O 4º termo do novo conjunto é 25. Portanto, a nova mediana é 25.

(A) Incorreta: A idade de José está errada (30 em vez de 32) e a nova mediana também (24 em vez de 25).
(B) Incorreta: A idade de José está errada (26 é a nova média, não a idade de José).
(C) Correta: A idade de José é 32 anos e a nova mediana é 25 anos, conforme os cálculos detalhados.
(D) Incorreta: A idade de José está errada (30 em vez de 32) e a nova mediana também (26 é a nova média, não a mediana).
(E) Incorreta: A idade de José está correta (32), mas a nova mediana está errada (24,5 é a mediana antiga). Armadilha da banca: O aluno pode calcular corretamente a idade de José, mas esquecer de recalcular a mediana ou assumir que ela não mudaria, ou ainda, não conseguir deduzir os valores centrais dos primos para encontrar a nova mediana.