Questão de Raciocínio Lógico · FCC PGE-AM 2022 (nº 13)

Este problema de raciocínio lógico-matemático exige a organização das informações em um sistema de equações, onde cada frase do enunciado se transforma em uma equação ou uma restrição (condição que um valor deve satisfazer), permitindo encontrar os valores desconhecidos passo a passo.

• (A) Incorreta: 38 é o número total de moedas de bronze de todos os três colecionadores juntos, não o total de moedas de Carlos.
• (B) Incorreta: 27 é o número total de moedas de Bruno, conforme explicitamente declarado no enunciado, não o de Carlos. Esta é uma armadilha comum para quem lê com pressa e confunde os dados de um personagem com outro.
• (C) Incorreta: Este valor não é obtido por nenhuma combinação lógica das informações fornecidas.
• (D) Incorreta: Este valor não é obtido por nenhuma combinação lógica das informações fornecidas.
• (E) Correta: Para encontrar o total de moedas de Carlos, precisamos determinar quantas moedas de ouro ($C_O$), prata ($C_P$) e bronze ($C_Z$) ele possui.
  1. Dados de Ana: Ana tem $A_O=7$ moedas de ouro e $A_Z=18$ moedas de bronze.
  2. Dados de Bruno: Ele tem 27 moedas no total ($B_O + B_P + B_Z = 27$) e 2 moedas de bronze a mais que de ouro ($B_Z = B_O + 2$). Substituindo $B_Z$ na primeira equação, obtemos $B_O + B_P + (B_O + 2) = 27 \implies 2B_O + B_P = 25$.
  3. Total de Bronze: A soma das moedas de bronze de todos é 38 ($A_Z + B_Z + C_Z = 38$). Como $A_Z = 18$, temos $18 + B_Z + C_Z = 38 \implies B_Z + C_Z = 20$.
  4. Restrições:
     • Todos têm pelo menos 6 moedas de cada metal ($X_M \ge 6$).
     • Ana tem menos ouro que Bruno e Carlos: $A_O < B_O$ e $A_O < C_O \implies 7 < B_O$ e $7 < C_O$.
     • Ana tem mais bronze que Bruno e Carlos: $A_Z > B_Z$ e $A_Z > C_Z \implies 18 > B_Z$ e $18 > C_Z$.
  5. Determinando Bruno:
     • De $B_Z = B_O + 2$ e $B_O > 7$, concluímos que $B_O \ge 8$.
     • De $B_Z = B_O + 2$ e $B_Z < 18$, concluímos que $B_O < 16$.
     • De $2B_O + B_P = 25$ e $B_P \ge 6$, concluímos $2B_O \le 19 \implies B_O \le 9.5$.
     • Combinando $B_O \ge 8$ e $B_O \le 9.5$, Bruno pode ter $B_O=8$ ou $B_O=9$.
     • Cenário 1: $B_O=8$
       • $B_Z = B_O + 2 = 8 + 2 = 10$.
       • $B_P = 25 - 2B_O = 25 - 2(8) = 25 - 16 = 9$.
       • Verificação: $B_O=8, B_P=9, B_Z=10$. Todos $\ge 6$. Total $8+9+10=27$.$A_O=7 < B_O=8$.$A_Z=18 > B_Z=10$. Este cenário é válido para Bruno.
     • Cenário 2: $B_O=9$
       • $B_Z = B_O + 2 = 9 + 2 = 11$.
       • $B_P = 25 - 2B_O = 25 - 2(9) = 25 - 18 = 7$.
       • Verificação: $B_O=9, B_P=7, B_Z=11$. Todos $\ge 6$. Total $9+7+11=27$.$A_O=7 < B_O=9$.$A_Z=18 > B_Z=11$. Este cenário também é válido para Bruno.
  6. Determinando Carlos (e eliminando cenários):
     • Carlos tem uma moeda de ouro a mais que Bruno ($C_O = B_O + 1$) e 3 moedas de prata a menos que Bruno ($C_P = B_P - 3$).
     • Testando Cenário 1 ($B_O=8, B_P=9, B_Z=10$):
       • $C_O = 8 + 1 = 9$.
       • $C_P = 9 - 3 = 6$.
       • De $B_Z + C_Z = 20 \implies 10 + C_Z = 20 \implies C_Z = 10$.
       • Verificação para Carlos: $C_O=9, C_P=6, C_Z=10$. Todos $\ge 6$. $A_O=7 < C_O=9$. $A_Z=18 > C_Z=10$. Todas as condições são satisfeitas.
     • Testando Cenário 2 ($B_O=9, B_P=7, B_Z=11$):
       • $C_O = 9 + 1 = 10$.
       • $C_P = 7 - 3 = 4$.
       • Esta opção é inválida, pois Carlos deve ter pelo menos 6 moedas de prata ($C_P \ge 6$).
  7. Valores Finais: O único cenário válido é:
     • Bruno: $B_O=8, B_P=9, B_Z=10$.
     • Carlos: $C_O=9, C_P=6, C_Z=10$.
  8. Total de moedas de Carlos: $C_O + C_P + C_Z = 9 + 6 + 10 = 25$.