Questão de Raciocínio Lógico · FCC IAPEN-AP 2018 (nº 14)

A fração representa uma parte de um todo. Quando uma fração é aplicada "do restante", ela se refere à parte que sobrou após o gasto anterior, e não ao total inicial.

Cálculo:

1. Salário inicial: Representamos o salário total como 1.
2. Gasto com dívidas: Paula gastou $\frac{3}{10}$ do salário.
3. Restante após dívidas: Sobrou $1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ do salário.
4. Gasto com roupas, feira e aluguel: Ela gastou $\frac{5}{14}$ do restante. Isso significa $\frac{5}{14}$ de $\frac{7}{10}$.
   Cálculo: $\frac{5}{14} \times \frac{7}{10} = \frac{35}{140}$. Simplificando, dividindo numerador e denominador por 35, obtemos $\frac{1}{4}$ do salário total.
5. Fração correspondente ao aluguel: Essa $\frac{1}{4}$ do salário total foi dividida em três partes iguais (roupas, feira e aluguel).
   Portanto, a fração do aluguel é $\frac{1}{3}$ de $\frac{1}{4}$.
   Cálculo: $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ do salário total.
6. Fração total gasta: Paula gastou $\frac{3}{10}$ (dívidas) + $\frac{1}{4}$ (roupas, feira e aluguel).
   Para somar, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 10 e 4, que é 20.
   $\frac{3}{10} = \frac{6}{20}$
   $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$
   Total gasto: $\frac{6}{20} + \frac{5}{20} = \frac{11}{20}$ do salário total.
7. Fração que sobrou do salário: Subtraímos o total gasto do salário inicial (1).
   $1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}$ do salário total.

As frações correspondentes ao aluguel e à fração que sobrou são, respectivamente, $\frac{1}{12}$ e $\frac{9}{20}$.

Análise das alternativas:

• (A) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos.
• (B) Correta: A fração do aluguel é $\frac{1}{12}$ e a fração que sobrou do salário é $\frac{9}{20}$, conforme os cálculos detalhados acima.
• (C) Incorreta: A primeira fração ($\frac{1}{6}$) está errada para o aluguel. A segunda fração ($\frac{11}{20}$) representa o total gasto, e não o que sobrou. Armadilha da banca: O erro aqui é comum, pois o aluno calcula corretamente o total gasto, mas esquece de subtrair do todo para encontrar o que sobrou.
• (D) Incorreta: A primeira fração ($\frac{1}{4}$) está errada para o aluguel (seria se toda a parte de "roupas, feira e aluguel" fosse só o aluguel, sem dividir por 3).
• (E) Incorreta: A segunda fração ($\frac{7}{15}$) não corresponde ao valor correto do que sobrou.