Questão de Engenharia Civil · FCC CMFOR 2019 (nº 33)

Conceito-chave: Em uma treliça isostática, o encurtamento (ou alongamento) de uma barra é dado pela Lei de Hooke: $\Delta L = \frac{N \cdot L}{E \cdot A}$, onde $N$ é a força normal na barra, $L$ o comprimento, $E$ o módulo de elasticidade e $A$ a área da seção transversal. O sinal negativo indica compressão (encurtamento).

• (A) Incorreta: 0,10 cm seria o resultado se a força na barra CD fosse metade do valor real (ex.: 50 kN em vez de 100 kN), ou se você esquecesse de converter a área de cm² para m² e usasse valores inconsistentes.
• (B) Correta: Primeiro, calcula-se a reação de apoio: por simetria, cada apoio vertical recebe 100 kN (200 kN totais / 2). Isolando o nó C, a força na barra CD é de 100 kN (compressão). Convertendo: $E = 200.000 \text{ MPa} = 200.000 \times 10^6 \text{ N/m}^2$, $A = 5 \text{ cm}^2 = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^2$, $L = 2 \text{ m}$ (comprimento da barra CD). Aplicando a fórmula: $\Delta L = \frac{100.000 \times 2}{200.000 \times 10^6 \times 5 \times 10^{-4}} = \frac{200.000}{100.000 \times 10^6} = 2 \times 10^{-3} \text{ m} = 0,2 \text{ cm}$. O sinal é negativo (compressão), mas o enunciado pede o encurtamento, logo 0,20 cm.
• (C) Incorreta: 0,30 cm seria o resultado se você usasse a força de 150 kN (erro comum ao distribuir as cargas de forma incorreta, somando 100 kN + 50 kN sem o devido equilíbrio de nós).
• (D) Incorreta: 0,25 cm seria obtido se você usasse a área como 4 cm² (erro de leitura do enunciado) ou se confundisse o comprimento da barra com 2,5 m.
• (E) Incorreta: 0,15 cm é o valor que se obtém se você usar a força de 75 kN (erro ao dividir a carga total por 4 em vez de 2, ou ao esquecer que a carga de 100 kN no nó central é transmitida diretamente para as barras inclinadas, não para a CD). Armadilha da banca: muitos alunos calculam a força na barra CD como 50 kN (achando que a carga de 100 kN no nó central se divide igualmente entre as duas barras verticais), o que daria 0,10 cm (alternativa A), mas o correto é que a barra CD recebe a carga total do nó C, pois a outra barra vertical (à esquerda) está em outro nó.