Questão de Raciocínio Lógico · FCC ALAP 2019 (nº 14)

Conceito-chave: O Princípio da Casa dos Pombos diz que, se você tem mais "pombos" do que "casas", pelo menos uma casa terá mais de um pombo. Aqui, as "casas" são os pares de vizinhos (posições 1-2, 3-4, 5-6...), e os "pombos" são as pessoas sorteadas. Para garantir que dois sorteados sejam vizinhos, você precisa sortear pessoas suficientes para "ocupar" todas as casas de um jeito que force a repetição.

• (A) Incorreta: 25 é a metade exata de 50, mas a fila tem 51 pessoas. Com 25 sorteados, você pode escolher apenas as pessoas em posições ímpares (1, 3, 5, ..., 49) — são 25 pessoas, nenhuma vizinha. Logo, 25 não garante.
• (B) Correta: Para evitar vizinhos, o máximo que você consegue sortear é 26 pessoas (todas as posições ímpares: 1, 3, 5, ..., 51). Se sortear 27, pela Casa dos Pombos, você precisa "pular" uma posição par, e aí obrigatoriamente caem dois vizinhos. Portanto, 27 é o menor número que garante.
• (C) Incorreta: 24 é ainda menor que 25, então também permite escolher 24 ímpares sem vizinhos. Não garante nada.
• (D) Incorreta: 26 é exatamente o máximo de pessoas que podem ser sorteadas sem haver vizinhos (todas as ímpares). Com 26, ainda é possível não ter vizinhos, então não garante.
• (E) Incorreta: 28 é maior que 27, então também garante, mas a questão pede o menor número. 27 já é suficiente; 28 é desnecessário (embora correto, não é o mínimo).

Armadilha do distrator mais tentador (D) 26: A banca quer que você pense "metade de 51 é 25,5, então arredondo para 26". Mas o princípio não é sobre metade da fila, e sim sobre o pior caso (máximo de pessoas sem vizinhos). Como 26 pessoas podem ser todas ímpares (1, 3, 5, ..., 51), elas não têm vizinhos entre si. Só ao adicionar a 27ª pessoa é que, inevitavelmente, ela será par e vizinha de algum ímpar já sorteado.