Questão nº 146
Questão de Matemática · INEP ENEM 2024 (nº 146)
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos metro e metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
- A85
- B100 (alternativa correta)
- C175
- D200
- E350
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Para maximizar a área de um retângulo com um custo total máximo restrito, devemos modelar a função do custo total da cerca como e expressar a área em função de uma única variável. Utilizando o vértice da parábola correspondente a essa função quadrática, determinamos que o comprimento do maior lado do galinheiro que otimiza essa relação é igual a 100 metros.
Fonte: INEP ENEM 2024 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.