Questão nº 138
Questão de Matemática · INEP ENEM 2024 (nº 138)
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
- A11 520.
- B14 400. (alternativa correta)
- C18 000.
- D312 000.
- E390 000.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
O cálculo do número de senhas possíveis baseia-se no princípio fundamental da contagem, multiplicando as combinações para os algarismos distintos e para as letras diferentes. Como são 5 posições (2 algarismos e 3 letras) utilizando conjuntos específicos de teclas permitidas com suas respectivas repetições e restrições de não repetição, o total de arranjos resulta exatamente em 14 400.
Fonte: INEP ENEM 2024 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.