Questão nº 158
Questão de Matemática · INEP ENEM 2023 (nº 158)
Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
- A1.
- B2.
- C3.
- D4. (alternativa correta)
- E5.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
A lucro = receita − custos; aqui a receita cresce linearmente com o número de ajudantes porque a quantidade de peixe pescada aumenta de forma aritmética. Assim a relação lucro × ajudantes é uma função afim (reta), facilitando a verificação do ponto onde o lucro atinge R$ 800,00.
- (A) Incorreta: Com 1 ajudante o lucro é R$ 290,00 (não chega a R$ 800,00).
- (B) Incorreta: Com 2 ajudantes o lucro é R$ 520,00 (ainda abaixo da meta).
- (C) Incorreta: Com 3 ajudantes o lucro é R$ 750,00 (faltam R$ 50,00 para o objetivo).
- (D) Correta: Com 4 ajudantes o lucro é R$ 980,00 ≥ R$ 800,00; a condição mínima é satisfeita.
- (E) Incorreta: 5 ajudantes dão lucro R$ 1 210,00, mas não é a quantidade mínima necessária.
Armadiilha da banca (distrator mais tentador): a alternativa C costuma atrair porque muitos esquecem de incluir o custo de 4 % da receita nos gastos totais; ao ignorar esse percentual o lucro ficaria R$ 800,00 já com 3 ajudantes, levando à escolha errada. O cálculo correto deve subtrair 0,04 × receita antes de comparar com a meta.
Fonte: INEP ENEM 2023 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.