Questão nº 141
Questão de Matemática · INEP ENEM 2023 (nº 141)
No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
- A
- B
- C
- D
- E (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
Conceito‑chave: a probabilidade de um estudante ser sorteado é proporcional ao número de cartões que ele tem na urna; basta contar quantos cartões existem no total e quantos pertencem ao grupo desejado.
- (A) Incorreta: seria a razão se houvesse 400 cartões de terceiro ano, mas só há 300.
- (B) Incorreta: parece atraente porque $100 estudantes de terceiro ano são \1/3$ do total de estudantes, porém a ponderação pelos cartões altera a proporção.
- (C) Incorreta: corresponde a $100$ cartões de terceiro ano, mas cada um tem 3 cartões, totalizando 300.
- (D) Incorreta: resulta de dividir $200 (primeiro ano) por \900$ (soma errada de cartões), não o total real.
- (E) Correta: Há $200×1 + 150×2 + 100×3 = 800 cartões; os de terceiro ano são \100×3 = 300P = 300/800 = \frac{3}{8}$.
Fonte: INEP ENEM 2023 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.