Questão de Matemática · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 19)

Conceito-chave: Para o produto de 5 números ser negativo, a quantidade de números negativos escolhidos deve ser ímpar (1, 3 ou 5). Como o conjunto tem exatamente 5 positivos e 5 negativos, basta contar as combinações possíveis para cada caso ímpar e somar.

• (A) Incorreta: 25 é o resultado de contar apenas o caso com 1 negativo ($C(5,1) \times C(5,4) = 5 \times 5 = 25$), esquecendo os casos com 3 e 5 negativos.
• (B) Incorreta: 120 é o total de maneiras de escolher 5 números sem restrição ($C(10,5) = 252$) dividido por 2, o que não corresponde à contagem correta por paridade.
• (C) Incorreta: 125 é o resultado de $5^3$ (ou $25 \times 5$), uma tentativa de multiplicar os casos, mas sem base combinatória correta.
• (D) Correta: Somando os casos com 1, 3 e 5 negativos: $C(5,1)C(5,4) + C(5,3)C(5,2) + C(5,5)C(5,0) = 25 + 100 + 1 = 126$. Esse é o total de produtos negativos.
• (E) Incorreta: 128 é um valor próximo de 126, mas vem de $2^7$ ou de um erro de soma (ex.: incluir 2 casos a mais), não da combinação correta.

Armadilha do distrator mais tentador (C) 125: A banca quer que o aluno multiplique $25 \times 5$ (ou faça $5^3$), achando que basta multiplicar os casos de 1 negativo por 5, sem perceber que os casos com 3 negativos são muito mais numerosos ($C(5,3)C(5,2) = 100$) e que o caso com 5 negativos é apenas 1. Quem não separa por paridade ímpar cai nessa pegadinha.