Questão de Matemática · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 17)

Conceito-chave: Uma função quadrática tem a forma $f(x) = ax^2 + bx + c$. O ponto onde ela corta o eixo y (0,9) nos dá o valor de $c = 9$. As raízes (onde corta o eixo x) são -2 e 13, então podemos escrever a função como $f(x) = a(x+2)(x-13)$. Para achar o valor de $k$, basta substituir $x = 11$ na função e calcular.

• (A) Incorreta: 5,5 seria o resultado se você errasse ao calcular $f(11)$ usando a forma fatorada sem encontrar o valor correto de $a$, ou se confundisse a coordenada x com a y.
• (B) Incorreta: 6,5 é um valor que aparece se você calcular a média das raízes $(-2+13)/2 = 5,5$ e somar 1, ou se fizer uma interpolação linear incorreta entre os pontos, ignorando a curvatura da parábola.
• (C) Incorreta: 7 é um valor que surge se você tentar achar o vértice da parábola ($x_v = 5,5$) e depois assumir erroneamente que a parábola é simétrica em relação ao ponto (11, k), sem usar a função.
• (D) Incorreta: 7,5 é um valor que aparece se você calcular $f(11)$ usando a forma $f(x) = a(x+2)(x-13)$ mas errar o sinal ou o valor de $a$, achando $a = -1/2$ em vez de $a = -1/4$.
• (E) Correta: O ponto (0,9) nos dá $c = 9$. Com as raízes, $f(x) = a(x+2)(x-13)$. Substituindo (0,9): $9 = a(2)(-13) \Rightarrow 9 = -26a \Rightarrow a = -9/26$. Então $f(11) = (-9/26)(13)(-2) = (-9/26)(-26) = 9$. Logo, $k = 9$. A armadilha da banca é que muitos alunos, ao verem o gráfico, tentam "estimar" o valor de $k$ visualmente ou usam a simetria da parábola, mas o ponto (11, k) está do lado direito do eixo de simetria ($x = 5,5$), e a parábola sobe novamente após o vértice, atingindo exatamente a mesma altura do ponto de interseção com o eixo y, que é 9.