Questão de Matemática · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 11)

Conceito-chave: Em uma progressão aritmética (PA), a diferença entre um termo e seu anterior é sempre constante. Ou seja, termo5 - termo4 = termo6 - termo5. Essa igualdade é a chave para descobrir o valor de x e, depois, a soma dos 10 primeiros termos.

• (A) Incorreta: 260 seria o resultado se você errasse o valor de x (por exemplo, achando x = 1 em vez de x = 2), o que alteraria a razão e a soma final.
• (B) Incorreta: 265 é um valor intermediário que aparece se você calcular a soma usando a razão correta, mas esquecendo de somar o primeiro termo ou errando a fórmula S = (a1 + a10) * 10 / 2.
• (C) Incorreta: 270 é a armadilha clássica: muitos alunos, ao achar x = 2, montam os termos como 3, 8, 11 e, sem perceber que a razão é 5, usam a1 = 3 e a10 = 3 + 9*5 = 48, mas erram ao calcular (3+48)*10/2 = 255, ou então confundem o quarto termo com o primeiro, somando de a4 até a13, o que dá 270. A banca testa se você lembra que os termos dados são o 4º, 5º e 6º, não os três primeiros.
• (D) Correta: Resolvendo: (x² + 4) - (x + 1) = (2x² + 3) - (x² + 4) → x² - x + 3 = x² - 1 → x = 2. Então o 4º termo é 3, o 5º é 8, o 6º é 11, logo a razão é r = 5. O 1º termo é a1 = 3 - 3*5 = -12. O 10º termo é a10 = -12 + 9*5 = 33. A soma dos 10 primeiros é S = (-12 + 33) * 10 / 2 = 21 * 5 = 275.
• (E) Incorreta: 280 seria o resultado se você considerasse a1 = 3 (como se o 4º termo fosse o 1º) e usasse a10 = 3 + 9*5 = 48, calculando (3+48)*10/2 = 255, ou se somasse 10 termos a partir do 4º termo, obtendo (3 + 48)*10/2 = 255; nenhum caminho leva a 280 sem erro de sinal ou de posição.