Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2018 (nº 22)

Conceito-chave: A maior distância entre dois pontos sobre uma circunferência é o diâmetro (a linha reta que passa pelo centro). Como o diâmetro mede 24 m, o raio é 12 m. Para Carlos ir até Eduardo andando pela circunferência, ele percorre um arco (um pedaço do contorno), não a linha reta do diâmetro.

• (A) Incorreta: 30 m seria o comprimento de um arco de aproximadamente 143° (ou 2,5 rad), mas o arco mínimo entre dois pontos opostos (diâmetro) é exatamente meia circunferência, que dá $2\pi \times 12 / 2 = 12\pi \approx 37,7$ m, não 30.
• (B) Incorreta: 15 m é um valor menor que o raio (12 m) e não corresponde a nenhum arco relevante; quem marca isso confunde o arco com a distância em linha reta (diâmetro) ou com o raio.
• (C) Incorreta: 45 m é maior que meia circunferência (37,7 m); seria um arco de mais de 180°, mas Carlos pode ir pelo caminho mais curto, que é o arco de 180°.
• (D) Correta: A distância máxima entre eles é o diâmetro = 24 m, logo o raio $r = 12$ m. O caminho mínimo pela circunferência entre dois pontos opostos é meia volta, ou seja, $\pi r = 12\pi \approx 37,7$ m, que é mais próximo de 38 m.
• (E) Incorreta: 70 m seria quase uma volta completa ($2\pi r \approx 75,4$ m); quem marca isso esquece que Carlos pode ir pelo lado mais curto (meia volta), não pela volta inteira.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca coloca 15 m para quem calcula o raio (metade do diâmetro) e acha que a distância percorrida é só a metade da distância reta, ignorando que o percurso é sobre a curva da circunferência, não em linha reta.