Questão de Matemática · CESGRANRIO Casa da Moeda do Brasil 01/2023 (nº 23)

Conceito-chave: A base de um logaritmo pode ser trocada usando a relação $\log_{a}(x) = \dfrac{\log_{b}(x)}{\log_{b}(a)}$. Aqui, precisamos converter $\log_{100}$ para $\log_{10}$, lembrando que $100 = 10^2$, então $\log_{100}(x) = \dfrac{\log_{10}(x)}{\log_{10}(100)} = \dfrac{\log_{10}(x)}{2}$.

• (A) Correta: Aplicando a mudança de base: $m = 5 \cdot \dfrac{\log_{10}(b_0/b)}{\log_{10}(100)} = 5 \cdot \dfrac{\log_{10}(b_0/b)}{2} = \dfrac{5}{2}\log_{10}(b_0/b)$.
• (B) Incorreta: $\dfrac{15}{2}$ surgiria se você multiplicasse $5 por \3 (talvez confundindo \100$com$10^3$), mas$100 = 10^2$, não$10^3$.
• (C) Incorreta: $10 seria o resultado se você esquecesse de dividir por \2 e apenas multiplicasse \5 por \2$ (erro comum: inverter a fração da mudança de base).
• (D) Incorreta: $20 é o dobro de \10, provavelmente de um erro duplo (multiplicar por \2 e depois por \2$ de novo), sem base lógica na fórmula.
• (E) Incorreta: $50$é$5 \times 10$, o que acontece se você confundir$\log_{100}$com$\log_{10} e multiplicar por \10 (achando que a base \100 é \10$ vezes maior, mas a relação é quadrática, não linear).