Questão de Matemática · CESGRANRIO Casa da Moeda do Brasil 01/2023 (nº 20)

Conceito-chave: A altura da bola é uma função quadrática ($h(t) = -5t^2 + 40t + 2$). Para saber por quanto tempo ela fica acima de 77 m, você precisa resolver a inequação $h(t) > 77$, ou seja, descobrir os instantes em que a parábola está acima desse valor. A diferença entre os dois tempos encontrados (quando ela sobe e quando desce) é o tempo total.

• (A) Incorreta: 1 segundo seria o tempo que ela leva para subir de 77 m até o ponto máximo, mas não considera o tempo de descida até 77 m novamente.
• (B) Correta: Resolvendo $h(t) > 77$: $-5t^2 + 40t + 2 > 77 \Rightarrow -5t^2 + 40t - 75 > 0$. Dividindo por -5 (inverte o sinal): $t^2 - 8t + 15 < 0$. As raízes são $t = 3$ e $t = 5$. Como a parábola é negativa entre as raízes, a bola está acima de 77 m para $3 < t < 5, ou seja, por \5 - 3 = 2$ segundos.
• (C) Incorreta: 3 segundos é o instante exato em que a bola atinge 77 m subindo, não a duração total. A armadilha aqui é confundir o tempo de subida (3 s) com o intervalo total.
• (D) Incorreta: 4 segundos é o tempo do vértice (altura máxima), mas não representa o intervalo em que a altura é maior que 77 m.
• (E) Incorreta: 5 segundos é o instante em que a bola atinge 77 m descendo, novamente confundindo um instante com a duração do intervalo.