Questão de Matemática · CESGRANRIO Casa da Moeda do Brasil 01/2023 (nº 17)

Conceito-chave: A receita total é o produto entre o número de alunos e o valor da anuidade. Como ambos variam com o tempo, você precisa montar duas expressões (uma para alunos, outra para preço) e multiplicá-las, expandindo os parênteses com cuidado.

• (A) Incorreta: Multiplicou apenas o aumento de alunos (40) pelo aumento de preço (100) e somou com a receita inicial, ignorando os termos cruzados (40×5000 e 100×300).
• (B) Incorreta: Considerou só o aumento de alunos (40×100 = 4000 por ano) e esqueceu completamente o aumento da anuidade sobre os 300 alunos atuais.
• (C) Incorreta: Usou valores isolados (5000 e 4000) sem multiplicar as expressões completas; o termo $30x^2$ não tem base alguma no problema.
• (D) Incorreta: O termo $5000$ está solto, sem ser multiplicado pela quantidade de alunos; a estrutura da expressão está errada.
• (E) Correta: Alunos após x anos: $300 + 40x; anuidade após x anos: \5000 + 100x$. Receita:$(300+40x)(5000+100x) = 1500000 + 30000x + 200000x + 4000x^2 = 1500000 + 230000x + 4000x^2$.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca quer que você some apenas o aumento da receita vindo dos novos alunos (40×100 = 4000) e ignore que os 300 alunos antigos também pagarão a anuidade maior (300×100 = 30000). Isso gera a falsa impressão de função linear, mas a receita cresce de forma quadrática porque tanto o número de alunos quanto o preço aumentam juntos.