Questão de Probabilidade e Estatística · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 28)

O conceito-chave é o de permutação caótica (desarranjo): quando embaralhamos objetos, queremos contar em quantas ordens possíveis nenhum objeto fica no lugar original. Para “apenas um no lugar certo”, fixamos esse um e calculamos o desarranjo dos outros três. O total de maneiras de distribuir 4 celulares em 4 envelopes é $4! = 24$.

• (A) Incorreta: $\frac{3}{4}$ seria a probabilidade de pelo menos um acertar, mas não é o que a questão pede; é um valor alto demais para o evento específico de “exatamente um”.
• (B) Incorreta: $\frac{2}{3}$ não corresponde a nenhum cálculo direto de desarranjo parcial; é um distrator que surge de pensar que “1 em 4” acerta e os outros “tanto faz”, ignorando a restrição de que os outros três devem errar.
• (C) Incorreta: $\frac{1}{2}$ seria o resultado se você considerasse apenas o primeiro celular e ignorasse as permutações dos demais, mas o evento exige que os outros três todos errem.
• (D) Incorreta: $\frac{3}{8}$ é um valor próximo do correto, mas vem de um raciocínio incompleto, como multiplicar $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}$ sem ajustar o desarranjo dos três restantes.
• (E) Correta: Escolhemos qual dos 4 convidados acerta (4 opções). Os outros 3 devem formar um desarranjo (nenhum no lugar certo): há $3! = 6 permutações totais, mas só \2$são desarranjos (as permutações cíclicas de 3 elementos). Logo, casos favoráveis$= 4 \times 2 = 8$. Probabilidade$= \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$.