Questão de Probabilidade e Estatística · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 27)

A ideia central é que, ao sortear amostras e calcular a média de cada uma, essas médias também variam — mas menos que os dados originais. A variância da distribuição amostral da média (ou erro padrão ao quadrado) é dada por $\sigma^2_{\bar{x}} = \frac{\sigma^2}{n}$, onde $\sigma^2$ é a variância populacional e $n$ é o tamanho da amostra. Como a amostragem é com reposição, a fórmula é exatamente essa, sem o fator de correção para populações finitas.

• (A) Incorreta: 3,50 é o resultado de dividir a variância populacional (24,5) por 7, ou de calcular $\sqrt{12,25}$ (desvio padrão da distribuição amostral), confundindo variância com desvio padrão.
• (B) Incorreta: 4,94 não corresponde a nenhuma operação direta com os dados; provavelmente é um chute ou erro de arredondamento de $\frac{24,5}{\sqrt{2}} \approx 17,32$ (que seria o desvio padrão, não a variância).
• (C) Correta: Aplicando a fórmula $\sigma^2_{\bar{x}} = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{24,5}{2} = 12,25$. Esse é o valor exato da variância das médias de todas as amostras de tamanho 2 com reposição.
• (D) Incorreta: 24,50 é a variância populacional original ($\sigma^2$), não a variância das médias. A pegadinha clássica é esquecer de dividir pelo tamanho da amostra ($n=2$).
• (E) Incorreta: 32,67 é o resultado de multiplicar 24,5 por $\frac{4}{3}$ ou de calcular $\frac{24,5}{0,75}$, sem fundamento teórico; também poderia vir de confundir a fórmula com a de amostragem sem reposição (que teria um fator de correção, mas aqui é com reposição).