Questão de Probabilidade e Estatística · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 26)

A ideia central é que, em uma distribuição normal, a distância entre um valor crítico e a média, medida em desvios padrão, é o valor de $Z$. Aqui, os percentuais dados (5% e 2,5%) são as caudas da curva, e os valores de $Z$ correspondentes já foram fornecidos. O truque é montar um sistema com as duas informações para achar o desvio padrão ($\sigma$), sem precisar saber a média.

• (A) Correta: Se 5% são maiores que 200 cm, então $Z = 1,64$ para esse ponto. Se 2,5% são menores que 192,8 cm, então $Z = -1,96$ para esse ponto (negativo, pois está à esquerda da média). Montando o sistema: $200 = \mu + 1,64\sigma$ e $192,8 = \mu - 1,96\sigma$. Subtraindo a segunda da primeira: $7,2 = 3,6\sigma \Rightarrow \sigma = 2$. É exatamente o gabarito.
• (B) Incorreta: Daria $\sigma = 4$ se o aluno usasse a diferença entre os valores (7,2) dividida por 1,8 (em vez de 3,6), esquecendo que os dois $Z$'s têm sinais opostos e, portanto, a distância total entre eles é a soma dos módulos ($1,64 + 1,96 = 3,6$).
• (C) Incorreta: Resultaria de um erro como dividir 7,2 por 0,9 (ou usar apenas um dos $Z$'s de forma incorreta), sem base no sistema linear correto.
• (D) Incorreta: Seria obtida se o aluno confundisse os percentuais com os valores de $Z$ diretamente (ex.: usar 5% e 2,5% como se fossem desvios), ou fizesse $7,2 \times 2,2$, sem lógica estatística.
• (E) Incorreta: É o distrator mais tentador: o aluno vê que 200 e 192,8 diferem por 7,2 cm e, achando que isso representa um intervalo de 1,64 a 1,96 (diferença de 0,32), calcula $7,2 / 0,32 \approx 22,5$ e, por aproximação errada, chega a 64. A armadilha é ignorar que os $Z$'s se somam (um é positivo, outro negativo), não se subtraem.