Questão de Matemática · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 20)

Conceito-chave: O dia tem 1440 minutos (24h × 60min). O tempo que já passou desde a 0h é $P = 60H + M$ minutos. O tempo que falta para a meia-noite é $F = 1440 - P$. A frase diz que $\frac{3}{7}$ do tempo passado ($P$) é igual ao tempo que falta ($F$), então montamos a equação e resolvemos.

• (A) Incorreta: Se $H+M = 19$, não satisfaz a equação $\frac{3}{7}P = F$; por exemplo, $H=0, M=19$ daria $P=19$ e $F=1421$, mas $\frac{3}{7}\cdot 19 \neq 1421$.
• (B) Incorreta: $H+M = 24$ levaria a combinações como $H=0, M=24$ (impossível, pois $M<60$) ou $H=1, M=23$; testando, $\frac{3}{7}(83) \neq 1357$, então não fecha.
• (C) Incorreta: $H+M = 37$ é um distrator comum: quem resolve a equação corretamente acha $P = 1008$ minutos, que dá $H=16, M=48$, e $16+48=64$, não 37. A armadilha é confundir o valor de$H$ (16) com a soma.
• (D) Correta: Resolvendo: $\frac{3}{7}P = 1440 - P \Rightarrow \frac{3}{7}P + P = 1440 \Rightarrow \frac{10}{7}P = 1440 \Rightarrow P = 1008$ minutos. Isso equivale a $16 horas e \48$minutos ($H=16, M=48$), logo$H+M = 16+48 = 64$.
• (E) Incorreta: $H+M = 96$ seria o dobro de 48, mas não corresponde a nenhuma solução; quem erra pode ter feito $P = 1440 - \frac{3}{7}P$ de forma invertida, achando $P=432$ (7h12min), e somado $7+12=19$ (alternativa A), ou confundido minutos totais com soma.