Questão de Matemática · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 18)

Conceito-chave: Isso é uma progressão aritmética (PA), ou seja, uma sequência onde cada termo é o anterior somado a um valor fixo (a razão). Aqui, o 1º termo é 180, a razão é 4, e queremos a soma dos 31 primeiros termos (dias). A fórmula da soma é $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$, onde $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$.

• (A) Incorreta: 7.108 daria se você calculasse a soma como se a razão fosse 3, ou se esquecesse de somar o último termo corretamente (ex: usasse $a_{31}=300$ em vez de $a_{31}=180+30\cdot4=300$, mas errasse a média).
• (B) Correta: O 31º dia tem $a_{31} = 180 + (31-1)\cdot4 = 180 + 120 = 300$ reclamações. A soma é $S_{31} = \frac{(180+300)\cdot31}{2} = \frac{480\cdot31}{2} = 240\cdot31 = 7.440$.
• (C) Incorreta: 7.860 é o resultado de quem multiplica a média (240) por 31, mas soma errado (240×30 = 7.200 + 660 = 7.860), confundindo o número de dias ou a razão.
• (D) Incorreta: 8.184 é o valor de quem usa a fórmula da soma de uma PA mas troca o número de termos por 32 (ou soma 31 termos com razão 5), inflando o total.
• (E) Incorreta: 8.880 é a pegadinha clássica: quem calcula apenas $180 \times 31 = 5.580$ e depois soma $4 \times 31 = 124$, obtendo 5.704, ou então usa $a_{31}=300$ e multiplica por 31 sem dividir por 2 (300×31 = 9.300, menos um erro de 420). Na verdade, 8.880 vem de pensar que a razão se soma 31 vezes ao primeiro termo (180 + 31×4 = 304) e depois multiplicar 304×31 = 9.424, mas o erro mais comum é calcular a soma como se fosse $180 + 184 + ...$até o 31º termo, mas usando$n=32$ na fórmula. A armadilha é não perceber que o 1º dia já é o termo inicial, então a razão só se aplica 30 vezes, não 31.