Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 29)

Conceito-chave: Em equivalência financeira a juros compostos, o valor de uma dívida hoje (à vista) deve ser igual à soma de todos os pagamentos futuros, cada um descontado para a data de hoje pela taxa de juros. Ou seja, R$ 300.000,00 hoje devem ser iguais à entrada (que já está em janeiro/2023) + R$ 150.000,00 descontados 1 ano + R$ 150.000,00 descontados 2 anos.

• (A) Incorreta: R$ 20.000,00 é um valor absurdo, pois a entrada seria menor que 7% do preço à vista, enquanto as duas parcelas de R$ 150.000 somam R$ 300.000, o que já cobriria todo o valor sem entrada — matematicamente impossível com juros positivos.
• (B) Correta: O valor presente das duas parcelas futuras é $150.000/1,10 + 150.000/1,10^2 = 136.363,64 + 123.966,94 = 260.330,58$. Subtraindo do preço à vista: $300.000 - 260.330,58 = 39.669,42 \approx 39.670,00$.
• (C) Incorreta: R$ 48.750,00 seria o resultado se você descontasse as parcelas com juros simples (ou taxa menor que 10%), mas a questão exige juros compostos; a banca testa se o aluno usa a fórmula errada de desconto.
• (D) Incorreta: R$ 54.280,00 surge se o aluno descontar apenas uma parcela (R$ 150.000/1,10 = 136.363,64) e esquecer de descontar a segunda, ou se aplicar a taxa de forma incorreta sobre o total.
• (E) Incorreta: R$ 63.000,00 é a armadilha clássica: o aluno soma as duas parcelas (R$ 300.000) e divide por 2, ignorando completamente o desconto a juros compostos, ou desconta apenas a taxa de 10% sobre o total sem capitalizar corretamente.