Questão nº 28
Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 28)
O capital de um cliente do segmento ultra-especial ficou aplicado durante 50 dias a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Ao final desse prazo, o cliente resgatou tudo e pagou R$ 4.500,00, referentes a 22,5% de imposto de renda sobre os juros proporcionados pelo investimento.
Considerando-se o mês com 30 dias, o valor aplicado nessa operação, em R$, foi
- A450.000,00
- B700.000,00
- C750.000,00
- D800.000,00 (alternativa correta)
- E950.000,00
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Conceito-chave: Em juros simples, o imposto incide somente sobre os juros (o rendimento), nunca sobre o capital. Para achar o capital, primeiro você descobre quanto foi o juro bruto (antes do imposto) e depois aplica a fórmula , isolando .
- (A) Incorreta: R$ 450.000,00 daria juros de 450.000 \times 0,015 \times \frac{50}{30} = R\ 11.250,00 2.531,25, não R$ 4.500,00.
- (B) Incorreta: R$ 700.000,00 geraria juros de R$ 17.500,00, com imposto de R$ 3.937,50 — valor abaixo do informado.
- (C) Incorreta: R$ 750.000,00 geraria juros de R$ 18.750,00, com imposto de R$ 4.218,75 — próximo, mas não exato (pegadinha: muitos param no juro bruto e esquecem de conferir o imposto).
- (D) Correta: Se o imposto (22,5% dos juros) é R$ 4.500,00, então os juros brutos são \frac{4.500}{0,225} = R\ 20.000,00i = 1,5% = 0,015t = \frac{50}{30}20.000 = C \times 0,015 \times \frac{50}{30} \Rightarrow C = \frac{20.000}{0,025} = R$ 800.000,00$.
- (E) Incorreta: R$ 950.000,00 geraria juros de R$ 23.750,00, com imposto de R$ 5.343,75, muito acima do valor pago.
Fonte: CESGRANRIO BB 01/2022 Escriturário - Agente Comercial (Caderno Prova A - Gabarito 1). Reproduzida para fins de estudo.