Questão nº 27
Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 27)
Um banco oferece para um cliente um investimento que lhe proporcionará uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Esse mesmo banco também disponibiliza, para o mesmo cliente, uma linha de crédito de fácil acesso chamada cheque especial, cobrando uma taxa de juros de 4% ao mês, no regime de juros compostos.
Para esse cliente, a diferença entre a taxa anual da operação financeira disponível no cheque especial e a taxa anual da operação financeira disponível no investimento oferecido é
Dado:
1,01¹² = 1,1268;
1,04¹² = 1,6010
- A12,68%
- B36,00%
- C47,42% (alternativa correta)
- D48,68%
- E60,10%
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Conceito-chave: Taxas equivalentes são taxas diferentes (ex.: mensal e anual) que, aplicadas ao mesmo capital e pelo mesmo período, geram o mesmo montante em juros compostos. Para converter uma taxa mensal em anual, usamos , pois os juros incidem sobre juros (capitalização mensal).
- (A) Incorreta: 12,68% é apenas a taxa anual do investimento (1% a.m.), calculada como $1,1268 - 1 = 0,1268$. A questão pede a diferença entre as duas taxas anuais, não apenas uma delas.
- (B) Incorreta: 36,00% é a diferença aritmética simples entre as taxas mensais (4% - 1% = 3%) multiplicada por 12, ignorando a capitalização composta — a pegadinha clássica de quem soma juros sem converter por equivalência.
- (C) Correta: A taxa anual do cheque especial é $1,6010 - 1 = 0,60101,1268 - 1 = 0,126860,10% - 12,68% = 47,42%$.
- (D) Incorreta: 48,68% é um valor próximo do correto, mas surge de um erro de cálculo (ex.: usar 1,04¹² = 1,6010 e subtrair 1,1268 de forma incorreta, ou arredondar a diferença para cima sem base exata).
- (E) Incorreta: 60,10% é a taxa anual somente do cheque especial (4% a.m. capitalizado), sem subtrair a taxa anual do investimento, que é o que o enunciado pede.
Fonte: CESGRANRIO BB 01/2022 Escriturário - Agente Comercial (Caderno Prova A - Gabarito 1). Reproduzida para fins de estudo.