Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 26)

Conceito-chave: Em juros compostos, os juros de cada ano rendem no ano seguinte. Quando há imposto de renda, ele incide somente sobre os juros ganhos (não sobre o capital inicial), e o valor líquido é o que importa para comparar investimentos.

• (A) Correta: A opção de 12% a.a. com imposto gera juros brutos de $100.000 \times (1,12^2 - 1) = 25.440$. Com 15% de imposto, paga-se $25.440 \times 0,15 = 3.816$, sobrando juros líquidos de R$ 21.624. A opção de 10% a.a. sem imposto gera $100.000 \times (1,10^2 - 1) = 21.000$ de juros. A diferença é $21.624 - 21.000 = 624. Portanto, o cliente recebe **R\ 624,00 a mais** na primeira opção.
• (B) Incorreta: R$ 824,00 seria o resultado se você calculasse o imposto sobre o montante total (R$ 125.440) em vez de apenas sobre os juros, ou se errasse a ordem das operações.
• (C) Incorreta: R$ 1.524,00 surge se você aplicar o imposto de 15% sobre o capital inicial (R$ 15.000) e subtrair da diferença bruta de juros (R$ 4.440), o que é um erro conceitual grave — o imposto nunca incide sobre o principal.
• (D) Incorreta: R$ 2.940,00 é o valor do imposto pago na opção de 12% (R$ 3.816) menos a diferença de juros brutos (R$ 4.440) calculada de forma equivocada, misturando valores brutos e líquidos.
• (E) Incorreta: R$ 4.440,00 é a diferença bruta entre os juros das duas opções ($25.440 - 21.000$), ignorando completamente o imposto de renda — a pegadinha clássica da banca, pois o aluno esquece de descontar os 15% sobre os juros da primeira opção.