Questão de Matemática · CESGRANRIO BASA 02/2021 (nº 8)

Conceito-chave: Em juros compostos, os juros incidem sobre o montante acumulado a cada período. Quando a primeira parcela é paga no ato da compra (entrada), o valor financiado não é o preço total, mas sim o preço à vista menos essa entrada, e cada parcela deve ser trazida a valor presente pela taxa de 4% a.m.

• (A) Incorreta: R$ 875,00 é o resultado de dividir R$ 3.500,00 por 4, ignorando completamente os juros compostos — seria o valor apenas se não houvesse taxa alguma.
• (B) Incorreta: R$ 910,00 é um valor obtido por tentativa de juros simples ou por erro de arredondamento; não corresponde à fórmula correta de valor presente com entrada.
• (C) Correta: Como a primeira parcela é no ato, o valor presente das 4 parcelas deve igualar R$ 3.500,00: $3500 = P + \frac{P}{1,04} + \frac{P}{1,04^2} + \frac{P}{1,04^3}$. Resolvendo, $P \approx 927,13$. Armadilha do distrator mais tentador (D): muitos alunos usam a fórmula de parcelas postecipadas (primeira parcela um mês após a compra), obtendo $P = 3500 \cdot \frac{0,04 \cdot 1,04^4}{1,04^4 - 1} \approx 964,22$. A banca coloca esse valor como distrator para pegar quem esquece que a primeira parcela é antecipada (no ato), reduzindo o valor correto.
• (D) Incorreta: R$ 964,22 é exatamente o valor da prestação se a primeira parcela fosse paga um mês após a compra (postecipada), mas o enunciado diz "primeira no ato da compra".
• (E) Incorreta: R$ 1.023,63 seria o valor se a taxa fosse aplicada sobre o total sem considerar a entrada, ou se houvesse mais de 4 períodos de capitalização; não há fundamento no cálculo correto.