Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 (nº 26)

Conceito-chave: Em juros simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial (R$ 70.000). Em juros compostos, os juros são calculados sobre o montante acumulado, ou seja, "juros sobre juros". Para prazos fracionários (15 dias = 0,5 mês), a banca usa a raiz quadrada para calcular o montante composto, pois $\sqrt{1,04}$ representa o fator de crescimento em meio mês.

• (A) Incorreta: R$ 12,00 não corresponde a nenhuma diferença calculada; é um valor aleatório que não reflete a economia real entre as duas opções.
• (B) Incorreta: R$ 21,20 seria a diferença se a taxa composta fosse aplicada linearmente (4% × 0,5 = 2%), mas a banca exige o uso da raiz quadrada, o que muda o resultado.
• (C) Correta: Na 1ª opção (compostos), o montante é $70.000 \times \sqrt{1,04} = 70.000 \times 1,0198 = 71.386,00$. Na 2ª opção (simples), o montante é $70.000 \times (1 + 0,042 \times 0,5) = 70.000 \times 1,021 = 71.470,00$. A economia é $71.470 - 71.386 = 84,00$.
• (D) Incorreta: R$ 121,20 é o valor que se obteria se você calculasse juros compostos com taxa proporcional (4,2% × 0,5 = 2,1%) e comparasse com simples, mas a banca manda usar $\sqrt{1,04}$, não proporcionalidade.
• (E) Incorreta: R$ 198,00 é o juro simples de 15 dias (70.000 × 0,042 × 0,5 = 1.470) menos o juro composto se você usasse 4% × 0,5 = 2% (70.000 × 0,02 = 1.400), mas isso ignora o fator $\sqrt{1,04}$.

Armadilha do distrator mais tentador (D): A banca coloca R$ 121,20 para quem calcula o composto com taxa proporcional (4% × 0,5 = 2%) em vez de usar a raiz quadrada. O enunciado fornece $\sqrt{1,04}$ justamente para forçar o uso da exponenciação fracionária, não a simples divisão da taxa por 2. Quem cai nessa pegadinha esquece que, em juros compostos, o fator de crescimento para meio mês é a raiz, não a metade da taxa.