Questão de Matemática · CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 (nº 20)

Conceito-chave: Em problemas de conjuntos, “apenas A” significa quem está somente em A, excluindo quem também está em B. A pegadinha é confundir “investem em pelo menos um dos fundos” (união = 700) com o total de clientes (1000), e esquecer que os 250 que investem em ambos já estão contados dentro dos 700.

• (A) Correta: Como 700 investem em A ou B e 250 em ambos, temos $A \cup B = 700$ e $A \cap B = 250$. Seja $x$ = apenas A. Como apenas B ≥ 100, então $x + 250 + 100 \le 700 \Rightarrow x \le 350$. O máximo é exatamente 350 (quando apenas B = 100).
• (B) Incorreta: 600 seria o valor de $A \cup B$ menos apenas B mínimo (700 − 100), mas esquece de subtrair os 250 que estão em ambos, contando-os duas vezes.
• (C) Incorreta: 650 é a soma de 700 (união) menos 50, sem fundamento lógico; ou confunde “apenas A” com “todos que investem em A” (que seria 600 no máximo).
• (D) Incorreta: 800 usa o total de 1000 clientes, mas o enunciado limita a união a 700; os 300 que não investem em nenhum fundo não entram na conta.
• (E) Incorreta: 900 também parte do total 1000, ignorando que apenas 700 investem em pelo menos um fundo e que 250 já estão nos dois.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca oferece 600 porque muitos fazem $700 - 100 = 600undefined700 - 250 - 100 = 350$.